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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。+ L; q' U0 |, }# J$ e+ U( e. i) O
( M: m: m" e) c' L$ w* z按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。9 K! T' I) G' C9 E' K4 g6 R5 L
0 s* [; H! {! ?" c4 U8 m: d
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。: w# R" t; b% b8 m8 z# A
/ J" O1 c3 }- o5 r/ K5 [* ] 他决定改进Baldwin的方法。
6 c% E$ F9 w+ [, d2 G8 }) ]/ v3 n
2 ~2 }7 {4 \2 \- r6 P在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。
$ D# X! X0 F. S5 o3 t, l1 [7 ?" ?: U0 s0 j) n* }4 r0 z' k
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
; L" p+ D6 ~: T; U6 ]4 k* d/ U: X3 {8 i" @; f J2 _
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。, i, N' I1 `0 N3 w
9 y W. i9 ?8 l" S/ b. [
随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。0 z; x7 `2 ?* J- ]) e. |8 u. p0 }
4 \# m' O; }- i2 w2 y/ U所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
+ ^0 Z( t1 U/ C1 Y& r' O: e
3 K: Z) [5 @$ D, z将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。; w* Y" {5 m2 W
5 j% Q: o+ I2 c1 e
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。3 l' P* O# f" t; p" O8 e" O
F& X) @: Z" G例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。; M) l2 k; j% P8 o( `0 w% J, @
4 V6 o" } q6 H6 m5 S
5 D' W' x1 R( q5 r
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
' h& a& @" V" K9 e' G7 a5 k, J) R* L
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。4 ?6 C# v; U4 d1 V
. a/ e( L/ M! E9 ]% L
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。! u! C7 _' _/ V9 u/ X
0 O+ ^4 k& I. S' q# n
9 ?7 `$ E% T- `9 w! w1 Z; Y1 M
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。" N o/ ]1 r/ H2 l ]
. ]( q6 h0 ]) b/ r不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。
% ?7 x% v7 T9 ]7 W/ A. N8 S, O. ]% d( I, K; u3 p; V/ [, E# w
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
+ d8 n) U0 m r' B8 @$ `3 @5 p$ P- c- W1 K
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
' U o" n1 k2 H- t& b. S
! L* f0 H" O( S& C" x) b2 R( `* l& T+ y1 z* i
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。
2 ^) S8 M0 i+ {$ s6 f# S g5 k" h8 @/ X2 h: }" g
庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。9 a4 `( K, [' c2 O' J
8 D) k b" K* h" F r" j
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
1 e4 ^! G# k) x$ n) c8 B+ ]
$ S6 e0 i' D0 W3 r7 U这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。
: W& j9 ^( |$ y8 E( S
/ T6 Z( h( h& p* D+ S+ ?6 B
- s( Z* O$ W' l6 h U为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。. p. x7 d, J E: i9 \$ h+ j9 H
( v9 g4 c% z: J& s" q
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
) V" _2 H/ C" a. E9 J' c* q0 m8 b" V+ c. V; T, l
但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
7 W: W7 L. D! L G6 ?& v6 m0 H5 D, j5 K5 ~
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。) o9 Y; v7 C' ~) q; O( i
! m9 v" o" O6 l# q8 Y/ N$ R
( P, [7 r2 K, `& @7 {
谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。( [; S) p8 D4 p1 \2 ~& Q
+ |9 n5 J3 H/ J- B% ]1 P. D
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。' {4 C$ I2 r" d6 F9 r
, `- e$ S: Q9 V% E! K3 j4 q凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。/ \3 m5 w4 Z$ g. n6 Y- c
. D) r: }1 D$ d; V& C
( i+ j2 O2 |' G凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。6 M1 W/ R* w3 X
, F: _" R6 i F因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
2 |$ N; W4 h. J/ }$ Q" H) G) N, d& R9 s! d0 w! Y; `7 _9 u, n, c1 r/ I
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。$ h3 ~" T+ y9 L) G/ k/ e
+ M/ e O6 _( L& [$ ?2 G5 `索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。6 _* d% V, h( M( K1 X
! M0 d" A; Q+ X; \! B+ B& u推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。4 ?" |1 \! R) c2 i' F8 f/ G9 l" x3 h
% J6 w8 E( Q$ f/ p9 w9 Q* x' T: C* i8 l
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:
9 F- w8 u9 ^4 f
0 [3 C5 C% p" ^! P5 r4 n神仙打架,凡人莫近。9 J8 U8 I3 u- Q
% P$ p& d3 v4 P) y! x4 o
( n: K* j% W2 K9 ]) N& A
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