21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


8 J. l4 b' B- o6 ]0 P4 d$ l( Y% G想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

$ I/ ?. Y) S2 b+ x满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

. R+ `) O! Z1 q6 k! o1 l, A3 V的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
  F+ Q- o( s. u  m/ q  u
3 @% H8 B8 o. ^端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
- B& C3 v+ q' a1 @' Q. z; x虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

; x6 X- N( _( R0 K* V! }8 G! m: \, R2 T让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

2 W# V+ E+ c! [2 J4 B3 h6 D 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

6 P1 \6 ?1 y- u0 ]) z8 @; g  ?2 B5 n首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）

6 p  H* v+ o0 Z! B+ z* x( C, y● 结束拿牌（Stand）
; M+ S2 c% I  c' z; _: a; j
' [5 Z2 y: H! Q( Q● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

2 U" Z6 e9 v3 c' F) ]5 a● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
' M, q9 G8 D5 B' N  z* Q
/ d6 F3 g; o  N: B庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
( P8 D6 K$ [+ T8 q  I; m
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

1 b4 S- [: p3 ?- o" Y+ j5 K" }- g当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
; Z, L8 |' X  z" d- e) I
6 D& N% f( f- |1 h7 X1 }直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

; [3 P) w1 [1 |8 ?" l所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
* E2 @) D3 p) X, r; Q- E
6 m, h: |# @+ T! L/ D! [' M# a平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
# [/ T% J3 s# {0 \3 o# b
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


& k3 @# O1 K4 h$ q2 a高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什

么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

! Q+ I6 l' f' N3 P9 t# V
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
  q/ o- Y$ a: p' T
# H) u' D" h$ r3 p; J4 t) H3 T家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
. M' f( L' l& i1 U2 i
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

& R2 N7 L/ r3 Z, B剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
' S! k: m+ Z/ c
. x2 X. o, f  ]2 P P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
6 }$ S0 ?! T- P0 T8 u; P/ x
4 [6 q" {( G) Y2 @5 \（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
* C# b1 R9 [1 p1 f6 e& V
8 v; b' M. O! |3 z7 K" i. Q有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
9 e: V" X* b7 o1 a4 D
9 S+ f- z9 ?" z% u$ v# z' W到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
: K& t5 N% T$ i- `: `3 F
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
: l8 ?9 r7 P' B4 s3 l& h
0 S4 D# }" M" ~% m* K3 T5 `4 H) d设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

( O3 a/ D) E+ B; q当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
/ K# a/ K+ _: x. }
7 n7 q' H# p$ S# ~F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
% j5 K3 [+ g$ E; z- J8 V
9 x0 B) c! ?% B6 h" M: \& P: l同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
/ g9 K% W8 C: {' r  p
H2—H5 的情况。
. y3 K# A5 q8 A2 W
* T7 }9 R+ x+ s8 l那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
% C/ F. T! g8 e5 m: e$ q3 p+ x
+ @; l/ ?/ M1 W, I/ M玩家没爆但是庄家爆牌

( \# |. s2 C9 ^$ m% I: q玩家和庄家都没爆但庄家点数小
' ^, \6 T; I- o
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
( `, j: h% \% ?2 }
为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
! b2 D* ~8 L$ ^% c
9 ]& G. w) ~+ q, V; z类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
% P8 J" m1 |# g3 L, g$ @: k
; G3 @/ g* Y- n' p5 Y. Z玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
& d9 z/ a2 [" A3 G, ?0 P: R  j& Z
( z4 |! `* u; c: ^1 u& Z玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
4 w' o: y/ a( ?# L
玩家拿到18点，庄家拿到17点
3 M1 f) c5 n! D. k; G" |7 J8 u- x
! o) [. i9 J0 O2 m. j- [' F% Y& v玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
0 M; W0 E( Q( c& G/ B
: A7 m/ P% Y$ R* @P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
3 T: z3 u- b3 m
; j  _' |& G* _! G7 P* Z, I) RP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
" I" Q: D9 J2 `" d  D' @3 ]
6 c& P& \8 g' d5 O, ^前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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