亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
# h3 e/ u9 I# [7 j0 J那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
4 Q% S5 a& g- c3 I4 O9 O' w二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
# m- L. J4 o+ B& q! k: a# g) E假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
) I* u3 x8 Q' M; `{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
5 H; w- d/ d7 j) b" p, L{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
! ]6 n6 V- R& V$ DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, b/ w( b2 ?- R1 `" D{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" ], M) V, A  p8 i, O" n: b) j如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: }, q$ c: [9 Q( E  n6 O) V4 RE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
/ N: D/ w: O& p+ f# A按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
6 ~# s, A) ^" E5 D2 \P(d)+p(h)O(h)=1
2 W2 C0 [/ t* lO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
7 L$ ~/ S& z8 XE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
$ H! {+ \0 a& L9 h: ?7 CP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
! Q! d! @3 Z. T/ r+ U在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
! u9 ?0 u1 z( i& L  [. a1 K三、半球盘的计算描述
1 {6 c( x% ?$ T5 M接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
' F4 W) a" F2 q' F) G7 hR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- o8 ?( s  f/ y- U4 m$ A{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
1 r9 N. S8 n) A/ f7 i! s+ H0 `9 c{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
4 t# H4 p! a# {) L3 x. n+ p$ \% u2 DR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ k/ k3 D4 C6 |. `{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
: H, _) h! r/ b) N6 p6 m4 x& f投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 y% a/ h2 ~. {2 s$ ^/ ^9 |E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
6 I& ^2 d% k5 v" m8 n2 F! \O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ {  G+ B( Q" IP(a)*O(a)=1
- \# {' p9 j5 V# a4 y1 jO(a)=1/P(a)
! `/ t; B) }8 `同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
' w# ]* x8 \0 J6 H: J' e. x# WO(h)=1/p(h)
# K4 q% Y4 Z9 U: B5 t& I% U+ ?* BO(a)=1/[P(d)+p(a)]
6 N  n. o& [% T& f+ d& z四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
4 f; K+ q6 r/ b还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
' Q1 }7 K6 R, @* T: BR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
. `: o) T$ O4 }3 X# b7 D- t6 h9 a{0, 即上面所述的A(a)结果发生
  a! W8 R$ Y/ k# B; u/ e以及
0 m4 X* f: t' {5 D7 w{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
7 M' j5 V+ y& _4 v; h6 U, y- f投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
  i7 P2 x8 V- w" D# l$ T. zE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
8 s5 w' j  v! zE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( z: i# B, V$ \! M# _* o# |4 qP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
8 W/ Y3 Y  d7 U9 F2 w! \O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; _" \. N( a0 o( jE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
% k; P- a4 ^& JO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
8 g& \9 ]: \: T) I/ H! }, E+ OO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' i  K' c5 q/ y: X8 s. S- C; `五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
5 G* }, k6 ~8 B# S可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
; W, m* n5 T+ [# K2 gB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
& I  D* ^; h, `接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
( [2 I7 S4 d0 d, u以及
4 {  j7 ]$ h" O{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
. B0 U# f5 i! ]  q" \; I  r0 v0 CR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
* x4 b' ^8 m! Y{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
3 X6 M5 u, g4 v+ }; x投注主客的期望回报总数分别为
7 @" E6 k) M4 g4 i! r# \E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
; H$ w- \& o. o7 l/ ]假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
) p$ ^7 I% a) ?  ?P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
3 E( d* s. [2 y7 j3 VO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
1 K- f, a. A' y! Z/ NO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
+ ^; g1 }7 M# B. [" L, pO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
" D6 |; o. |9 w& Y: H5 d  YO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
$ I7 h7 @) u' \" X, L7 ]以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
( h1 S% g& x- o$ ?% u& Q- |简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。