亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
! z3 s9 r0 {9 X1 H# H% f$ ^9 C那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
6 b6 r5 `$ ?( O: T% O: g- I, x0 \A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
6 H$ E3 z+ F3 L) DA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
& |) q. @& ]% w5 \% u二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
) K/ M2 G: s' Z, Z5 x( `! M假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
4 M, v5 r7 o+ G6 a- q4 \( QR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 l& j, z# [# t, D- M, Q2 q9 n以及
3 o+ w6 y. g! \6 X) U5 y) e{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
6 `9 t# U' w: F8 G那么投注主客的期望回报总数分别为
( Q9 }* f4 ^! x( m$ F3 T& q7 zE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
4 c- W, T& @: N' Z" H9 `2 y按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
: {& ]5 @/ T* SP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
; e! s# o9 Y4 ^5 X; wE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
& k1 U- M, s3 e' {4 \, ]9 ?P(d)+p(a)O(a)=1
& l/ P8 t3 X$ h$ b9 ?' BO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
  S8 d( f) N2 F0 e接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- X. R, ?+ P/ ~- b. O! v& m- S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
# Y9 B. g2 D. |3 S) o{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* k3 y6 {& ?- g% C% B6 d{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
7 [. m( n$ |) r) C; C( `$ JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
0 b' [9 j- `2 v+ U9 Q' r( e2 A{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
; k2 A3 G, d, p$ w% ?如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
* ]& P8 _9 B9 W- r1 Q* V投注主客的期望回报总数分别为
9 d/ e! w! J4 M0 i- A/ IE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
( I7 ?3 t6 E, m# ~% C$ q& g' dE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
( l+ i2 S; x& J1 U假设实际投注回报与期望投注回报相等
* t# l' C  N$ t+ pE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
' C+ E8 a% U4 b; zO(h)*[P(d)+p(h)]=1
3 T/ {& o+ p, ]- l7 E4 ]O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
4 I5 W4 h0 x8 P7 r$ y  HO(a)=1/P(a)
9 g& \  V' o) S# `; I4 j4 q同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
* |. o- _' T6 h2 {/ ~0 R/ dO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
# N' q8 u  h' m& d还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
& a  t& F7 O6 @* h; r以及
. o+ A8 o  Z# U& _{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" Q. a- c. O0 x3 p% u{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
  P' ~1 I. @! `9 W' U8 @' bE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( O* K8 e0 W9 [2 c' E/ @9 uP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
# `  k) D- r6 C; l9 E4 y9 YO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
/ q, ~% u. V/ J; M3 NO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
- ~3 o( d0 N  s  }# _E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
7 r8 ~9 X' O8 L% i& K1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
7 z# m; G7 s. h4 Y同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
3 U) l# }5 g# a' t$ H* |O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' Y. Y) t0 ?/ a5 Q4 k* gB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
1 s5 Q7 L. v2 s2 g! Q: X1 L; E# @接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
6 x) @- X& m: T( GR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
/ x- i& y& k4 p4 gR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
1 ]/ W- Q# Y8 J: i7 n* a" l{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
7 Y2 J; Z$ O7 ?' c* bE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
+ ^2 u8 K. S- ZO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
+ i1 o7 f! V0 J3 c7 JP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 h1 D8 R5 _& n2 o1 NO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
* P! Z* K4 A2 a' PO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
0 ^) C8 C1 `/ H以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
$ [  O0 m' v) Y, D, d- x. `4 i/ }简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。