亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
% L5 R4 N$ P0 A4 Z/ s那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
5 s) v( Q) \: g- c0 x, R  p) ?# IA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
" ~! {& R6 }, n1 S; o+ {P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
" A# i1 Q8 s* P2 D假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 s& o5 w$ n# d' a: V{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
2 `' R* ~; b2 J+ d3 G. d1 e# h{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
& W/ j! m6 A( A, f以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
% J" w1 X: A4 \  WR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 O+ t6 d, N$ e: m那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' l2 B4 [4 K, u- e! n) QE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
1 v# ]  E1 w' ?; u) n" h% d按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
; z' B9 ?! l7 g( g$ t& }  Z8 e: @P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
7 K5 F" v' y+ `! T* O( eE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
5 \$ |! s6 I7 Y5 Q: M2 V# zO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
) V: ^8 E$ k5 `2 |: o8 ~. y' G在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
, H1 e3 a  K3 {" F  o( R三、半球盘的计算描述
1 Z  O- L4 \3 |  S2 {8 N. f接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
5 A. `% r  l4 E5 k  n- L8 N& ER(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 F4 a$ e1 N& |; Y8 g{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
9 P* l" c" y4 Z! Z! F: zR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
6 S: q: N/ b& x# e2 f{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
6 i5 X+ u, U& C8 ?如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
: k4 V0 m* z. y& Z. @9 O$ G2 S, U+ t( dE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
+ y5 N5 D. h6 e1 T/ H% w4 Z+ VE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
' W! A  e1 D# G* p1 z' m. {- g同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
% E9 _( B2 o% ]3 r/ wO(h)=1/p(h)
+ }' z+ P; Y# DO(a)=1/[P(d)+p(a)]
; l% l3 w1 b' v* |$ u# t四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
- A0 W- l' k- ^$ J接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
8 @- o" u! N: o  G" J还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
- ^! a2 M+ }3 R5 p2 C$ N. ~{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
* J  ~$ T4 o& P0 cR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
0 ~* ~; J4 z: d# X7 G{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
5 E5 M  n- m* Z2 z3 n) I{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
( @, B0 H% u% r0 u  y' c$ v- S% k2 JR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
! }9 M6 X' |- @! c" F. ]' h% H- x投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
  N& W* ~) A  c* N/ GE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
5 K! G- K- L% Q+ d6 [2 z2 {1 D和上面计算过程相似，得出：
8 C$ R' ?4 P, x) d9 iE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
; h% ^' X4 L) [/ xO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
  _7 k6 @7 d4 v同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 s  ]% ^3 ~! {5 [; mB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
2 M( _9 q: ^' f+ TB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
; \$ q3 S0 m) b) ZR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ O' W) ^8 B3 HR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
1 ~2 E' e% w; M3 p1 H5 N{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
3 k! a2 j5 O8 g; @% h8 y; N7 N投注主客的期望回报总数分别为
0 u6 ^2 p7 U$ fE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
2 h! |# ?. ]( A  R  \E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
" H" S& G" Y+ g3 ~+ RE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
8 R/ q9 H- T, q% X% a' vP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
) g4 x  I! f% }! gO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 b  W) V7 V5 n& DE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
; \4 R- p* ^" T; I$ p! b# f! jO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
/ f- {1 t8 o( s6 S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。