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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。3 G. \! s7 Q& |9 Y+ j$ d! ?" n
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
/ Q$ R: d$ L1 \& IA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}% u2 F2 x8 o) ~8 \
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
' j5 T* X' v4 A, A; E4 l3 k k1 fA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
4 c. w/ }1 H( oP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
" F" |& k) [) Y. Q9 ^ l, K二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）- R+ K6 o! A: ^. Z4 N
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
" N. t1 z7 ?" L% f8 a7 p{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
7 s' k- d. t6 p! W7 k2 tR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生7 k) ?% R$ K" h1 u0 z5 Z* p3 |
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
! C: N. O! L/ ~" f4 B( N以及
2 |4 |! J0 P$ E1 Q5 R# n ^{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
, n! _9 [, D1 C' C! u1 A" dR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
* u( w, x" U; o. y. J& s{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
( y" d. Z U% K* ~0 J! N0 j+ z如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率 \. ^7 B% D( e
那么投注主客的期望回报总数分别为" c: M3 I+ ]2 c6 O2 e
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' C: p I* Q' Y5 l" \E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]6 g" H1 o* `+ x& C" V, _
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等/ {9 K, b* S" G7 z" Q& [8 U
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
. V& S8 \8 n9 KP(d)+p(h)O(h)=1, Q: Q' g$ G: R& q% j7 z& a
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式) e; R8 J" Q+ F$ N
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
9 @: z$ v, E) q! xP(d)+p(a)O(a)=17 h9 J/ }9 k c }& |: I
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式8 `5 U8 T/ k6 @
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数% s8 q/ k: c7 Q ~; y
三、半球盘的计算描述
; D9 U5 w/ Y, d# p' j. r接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
- U; T/ O1 f& j" a4 S还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
/ Q2 @7 @6 B# e9 M; x{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
* D& S# O! q* z# zR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
- |2 _1 ?3 k7 t6 o0 i4 F* W% W{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
4 P' p) Q3 R7 \' M! t: L% L以及% q) M) Q6 K+ l! B r1 Z
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生" _6 E' B1 `4 {. D
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生3 x5 Y" T y$ ]7 |0 V
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生9 j! M; T/ F4 v1 l7 z3 Y) o
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
% h+ X: p* u z+ k投注主客的期望回报总数分别为; ?) e$ k' ?( T; f
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 x7 r) v; w1 ^' C' ME[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)5 e' \( q3 N) U Z- n
假设实际投注回报与期望投注回报相等+ }4 F$ p3 t, v+ P* L( t
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
" S5 D' V- X% F9 mO(h)*[P(d)+p(h)]=1
, s+ J& E9 Y" D! Z" g; BO(h)=1/[P(d)+p(h)]( n' |3 w5 x. O" E7 L7 U: h
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)0 D3 J6 y; x* g& j' f* I
P(a)*O(a)=1
( ?; A% y/ Z7 t$ q' bO(a)=1/P(a)
9 ?- R" c3 ^1 ]" c1 A同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
, {+ L" R% j, QO(h)=1/p(h)6 I9 V2 k4 @( E7 L$ Y
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
3 ^. \5 b" C% L3 g6 f四、平半球盘的计算描述4 m' C5 C* \% h6 [# F- j @
这个稍复杂一点
7 c; o! r% c( y+ x接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
/ B o+ g. ]5 h4 o2 V还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
3 _5 p) J/ S# Z/ @3 y{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生; a" z$ w, e4 n$ d. [' `3 A% J# ]
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生; ^9 X4 }; h1 F" S" Z
{0, 即上面所述的A(a)结果发生! B" n) y8 m8 _2 J3 B \
以及
, ?6 D7 R9 t: f. r{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生9 G" M4 n, @* Z& D
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生: M( ~6 C: |! m# k+ s- G# C7 U9 Q% S
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
; Y b$ [0 @* w+ E投注主客的期望回报总数分别为" r, P1 \7 J5 O8 E' U% z6 K
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）# H! i0 d* D8 ?; R" p) i* J
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)], y1 x( P- E( o9 u8 t; H( ?
和上面计算过程相似，得出：9 f" [9 e" \; s5 E3 ^3 m$ d2 P
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( {& c* s+ b0 x: TP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
7 X7 ]- w, r# U6 Y3 X% L( F5 eO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1+ R# R* A2 ]7 j1 y0 X
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
! g9 }/ G2 I' F' D1 OE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)% `" A1 q9 ^8 P y7 [9 m+ W0 ]
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
( z+ {& C' |% I. O/ D/ }O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
: S' U" ~2 A" f. G同样主队让平半就分别是
% ~+ }/ Z' N' n: U+ ]# G) w( aO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
$ R& n2 X# D# `4 c# oO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 V V7 i) Y+ t" q9 F- A6 _五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
0 V1 ^; V$ s# T可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
( q% C# e6 q) \. d( ZB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
0 z3 B/ I- h$ y: @" b" I* uB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}. A) k! S; i( S; P5 }, L" Y
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
) r, d& P o4 w* Z- e/ j, C- Z接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( X- B6 L) Z) K{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
9 s" p) G3 S9 V- o6 Z$ HR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
5 @+ |+ h1 [' l6 J6 {$ H$ ?{0 , 即上面所述的B(a)结果发生$ M4 x- f/ {: e$ u( L
以及. h5 C0 m: [+ [' M7 Z( Z: ^
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生% [# Y& e, y8 \' ]
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
+ B9 c/ D7 ^) Q( p{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
! C' C, X# w$ g( v) n0 M: D投注主客的期望回报总数分别为
, N; H; _/ J9 y" g8 e8 |E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
# F5 J9 v' e- w5 M8 QE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
: L W# g7 Y1 k9 V( b1 `5 B7 s! H5 [8 j假设实际投注回报与期望投注回报相等. b+ e" S; _1 z" J: v$ q K7 u
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
) W" x, O# S: ?7 v4 o, UP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1" Y' v1 K) X7 x7 U1 ^6 ], T
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)# N" |5 r. e9 {: g+ f* a+ m
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ d0 V. z) i( k3 l5 i) e- dE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
0 v: @& X' B; u$ p5 Y' BP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
5 o* K2 s" k, f) mO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)% g, a' c. p- |1 T/ D, b6 o9 z
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- q# }& {0 R" E9 v以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。+ s0 e6 O& v: G" O
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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