亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
" n, L0 l2 |% ]6 f那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
# S# K" }& o( K0 D, p: C3 X4 t: |A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
8 P! {) N" f  x8 y* gA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
* q  V+ R6 L- @2 q1 u6 r8 P2 xP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 j  H: P( _7 R9 w! D{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ U9 G: l" w. c' q, Z3 M! jR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
9 P) n& _7 i  \9 b{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
, }3 G/ ]- a( S' x1 X' }/ V. o那么投注主客的期望回报总数分别为
$ |+ ~# g8 y! ?: T. e1 ~E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
' ?/ a" b% c+ X8 {% S/ w( l% wE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
! A4 k+ u- x- h. w8 v" JE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
+ g2 \7 E' }( q3 zO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
# U5 X1 W, T' l4 }E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
) @( q  h" D% T/ b3 B% p& `O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 ^) m0 E2 ^' g+ R{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
/ V3 d. F$ i( t% {8 d: P( q* V3 |5 a! ?{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
1 D( X9 E% C" d  Q8 ^{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, U- B- }2 l6 ]# P% {! |. \{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
  i9 X' S5 W1 j1 T/ U( i5 @6 E7 |  hE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
% e& l6 F" t5 F; b1 M! uE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
; n5 D, e3 f: i6 o2 x: X( E$ g: a2 bO(h)*[P(d)+p(h)]=1
" ?9 b% z  |. ]. G& P2 w/ [O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
3 C. F1 R' N$ k4 ]* v: V: yO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
$ z1 L, J: N7 A+ o* pO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
* b& w' g. `& L这个稍复杂一点
, b+ `# H' m8 [& c9 J接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
) y: i/ K$ A  J7 E{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
2 q' p% H# f8 Z7 @. G1 HR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
( u! J& k  j$ r% x* b1 o: e{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 L, y# x' y7 J7 B8 C  ER(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. d! Y* G; z7 e" \{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  e; M' @8 l" k: l投注主客的期望回报总数分别为
5 i# @( w2 n- y7 z" C. N$ v, `E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
+ }9 e+ i8 @( AE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
! @% s2 n6 f; k: h; G( s和上面计算过程相似，得出：
* U3 T- P4 G) k9 l- ME[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
, r4 ^% ?! q$ E0 ?, d8 }P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
) v, K' [! I0 }5 A+ \$ h; TO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
/ n" t" |/ c, Y) }9 j6 SO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
$ }" B# w' h* D) m1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
" x8 k( ?  i4 M" eB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ S& o$ i6 D% m+ U0 I- HB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
& r- w8 S; I8 I8 A' H+ C0 mR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
1 Q% z7 v6 t3 A{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ H. D, c! ^2 Y1 B9 |( a3 k& `2 [+ aR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
4 E- R" e; p$ q0 V7 e8 n{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
9 l9 t5 w+ w6 m% p7 n; L1 BE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
4 N- y9 t5 [2 Z5 e  F7 IE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
8 j) I& \3 v6 D, x假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
# Q' l. A( k" Y1 n% y! rE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
1 j: K5 s! x5 X  W0 |P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
" m' q; i* H0 l! f  `8 |O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
7 H( [! M3 S2 b简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。