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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。
) J5 ]$ I: b) R5 y4 S* V: z) a4 j' _0 _, v* V
8 T8 Z e& L6 G
想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游8 S( X& O1 Y) n$ N6 Q0 S+ M$ ^# ?
" p. X, R6 B; Y戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵1 h6 b) q' W. d1 x- C
% c5 E/ S$ S7 m. X1 S0 D Z3 _
满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
" l' d6 c" L3 l {
: U! L+ r1 Z' }3 t& K21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法
3 q! X! T) g# ~/ I1 W" k. Q! t0 a/ c. i. o# |2 g n
的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
7 ~2 X% U1 M6 U2 B& A8 z0 {& E
" M, ^7 U1 F! B! N, @! E s$ L端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
$ v; ]6 t; L$ c$ a: G4 R$ V* D: L
21点怎么玩6 ]7 s2 |3 w: Y/ w
虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,
' b- D. i" Q. J* o$ I7 R# s4 K
2 Y6 ] a4 ^4 X让我们先来介绍一下 21 点的玩法。5 Q8 `% |9 C& o0 U
/ K1 e6 G+ k3 Y$ Y) a3 u
这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到) z0 T2 {: H2 B& l& @
9 E" `' \; _, a( p% ? 7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
0 ]. I' l! O4 R3 ]4 h
+ V. g0 k5 l6 ^6 W点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌. f! @1 d( t k& F* z4 J# o; Z
6 ~4 b% b! d0 o4 U. P7 B5 I% Q
算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。4 n% r0 Y# z6 k9 m, s- W
2 M, i# b2 `+ V* W
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家6 B4 O6 ~7 b& @8 C, w3 R7 u) F' _
" `7 c% W+ k0 A9 H9 X, ~; B# ?
可以选择:
' @0 Q0 P9 u+ ^. |; S" L0 }8 R
3 I1 f5 a( c* R" q, p5 U- N. X● 拿一张牌(Hit)4 c1 d0 u8 @4 o/ z* v, A1 Y+ |
3 p+ L& Y* W; K
● 结束拿牌(Stand)
1 I* G+ Q, j& y4 B! H2 t# a' Q( W
! v7 P* I9 M2 t0 y# E9 J● 赌注翻倍并拿一张牌(Double) D" \% U0 u' n3 ~2 B
' I7 j8 e1 g( [, f0 H8 a
● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
/ d/ b9 u, y& y0 Q( z2 s, I
# D8 k1 K+ k7 e- z6 l6 T$ a庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)
7 [0 X3 _4 | \# Y( u# L7 G/ B! h# _
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)* G' H; |/ t' R& m3 r' q
2 o( q) B$ Y$ \! h4 M0 _7 v( v
要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许" j5 g5 P4 u0 B7 N6 a
( I( r9 `. I( l/ p, ~, K1 T
Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。1 U2 \- ]( q+ t' {8 Y( N
0 y& [: R5 M- X, y2 u
当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,
, A' L# D4 i* z6 b$ t) S: ]* r9 A4 y7 `$ V1 t; V) q; o
直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,+ g- |% n$ i+ I7 C; Y* ^0 D6 T
0 }. W1 B' J2 Q; }* ^! |0 y所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为
2 T" W* h% {& a
1 C% X L% b: K8 X1 k& l平局,点数少就输了。
, h( _3 Q/ m; x5 o* u: [6 F& ^4 p. V4 n" W5 b1 X$ D2 E
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A
7 r1 D9 Z: ]- Y$ W; L5 ^# I6 K$ c/ [. I4 m. m: r: G
和一张10点的牌),这里就不赘述了。+ j/ N/ \" f7 R
) q9 d6 O6 z2 j# C9 z' K( h$ e# q! I- G" N# f4 p; |8 J
高端赌徒如何要牌1 ~& ?0 x8 r2 i% Q7 M
- N0 j7 C# J" O( I3 t
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,) M# y, B1 K' p$ T2 x
" Y( B* O+ S9 h T7 B; v最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什
5 U* A0 }* v$ c- X+ a+ A, ?% e- | d% J+ {
么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。
3 L' v/ f% N4 g @4 r% Y" f+ C! t2 f& Z) A9 k. U; H, z
6 z* J" A: Q9 K3 V- \1 H) F
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄9 L0 l3 l9 C, T4 T; {' [
5 F: e2 g0 b4 ~' s( B$ S* Q家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前' V! A- W# F' L3 A
: W! I% r4 m! W+ d0 k1 D: W: O% Z手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的
* P0 E% N& [" w! ~
. ?! e5 A L- M! r$ v% U话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。3 K3 u' X x. A+ a( f6 V
* r# {& V% X( H. ~" ]剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,+ d& c/ s# q& c' p w
- [7 Y, o' Z. T: m0 F P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double
+ }) B; A+ Z: e7 \5 W/ k0 ~7 L6 n) ^4 r w3 q n+ U; N/ T
(如果规则不允许就Stand)。
1 @ [4 d- G0 S. D* m J( N3 T: H
$ j9 p" C3 t7 W7 u仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很( q- z+ ~! _( Q1 E
1 f9 y1 d! L' V7 E3 _. \4 l7 |有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
; d! g( X8 I: L$ C2 N( c7 I4 O7 e. n$ d
到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
% C) _ {3 S j) d" \
]7 a+ `) E0 _4 S! ]为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先
% g, W3 h3 ~) [: M- T6 J5 m; I/ c/ e! P3 u, Z
来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于
' ?5 X% \1 \/ t) K' T! _# ~0 n& L+ j0 V, b) i# g% B) f
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。8 U% M* K( A" k: k H# K+ Y p
7 p- h Q4 c6 \3 l+ G' z* P! U如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽
- U+ _& u) a7 z) G" w) q
" [+ _ e6 N2 [6 d9 _: S到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),
3 C/ s& }: B3 ~ v; _
- e( F1 C6 y% }设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
* T* }! m$ t) U' y1 i
. L+ i, i) c' vF(H16) = 8/13 = 0.61538
0 t- q2 {. ]1 Z9 V% a( p: J$ F" _: o: W8 r& ?
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:! v9 `: |0 @5 U4 T* @
. ?: n7 ]* D8 z3 zF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.585802 C# {/ V% @# c) _
8 I- m* a d! ]1 {同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所
; S' |2 U o1 i- k- L u0 F2 A; j( g
$ _* I* }; D; m6 n0 M, @/ y不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
3 B& a8 ^7 } e: w6 x1 S) l8 s2 S# c- @% i, U( S
H2—H5 的情况。/ E1 S( e# P1 R5 Z
4 e4 n8 r0 C0 @3 j9 j那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:- @2 t! c3 g9 p8 L+ B
( l% B+ G. o! A& R
玩家没爆但是庄家爆牌0 n* T8 a3 `9 d" \+ _4 @
% P) }5 }" R4 w玩家和庄家都没爆但庄家点数小
$ M, }; P9 Y2 I% |* P! I. t' j. Q, C$ w) F+ k
爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
6 e* V) a2 ^7 O
% H# e: a. D0 O( M为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。
! s/ l2 H9 f: i# y4 y5 ~* |: a& r6 P' } E ?; }' Q! k
如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:6 l1 u6 Z% r/ e% Y- c/ f
! _7 S, }( t1 U7 R. k' Q0 \
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692( B' m! }- [5 y% B9 f t3 G( N
" r% A2 v' w7 l* w9 n
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
% p( ? ?. n B2 O# \2 E1 h
3 J3 L6 m6 {/ _, j6 t在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
- e4 x& n6 j2 i* ?; s9 H" K' L9 H6 M0 |0 A, y+ W" G7 u" P
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点
0 n# T. L( U. {- q. H# Q- T2 U9 C$ k
9 E; _! E4 h1 ]& Q" X玩家拿到20点,庄家拿到19~17点* D6 i2 K( T7 {" D& u2 ]
" |+ h2 q% s( x2 d- o玩家拿到19点,庄家拿到18和17点
+ C( ~9 E" P3 q3 p+ Q: c' B0 C! Y% q9 @" `* E
玩家拿到18点,庄家拿到17点: T& ]9 C" d) _
6 j% M( Y! f/ v玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,
: S# ?; D; K9 A, o9 c: n
5 q9 Q- k0 Q7 t- u( K. K5 W4 L2 j因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的
- p) b% T! m' K, J! ]( f- s+ U( U0 x* |
概率为:1 Q# |% e9 B) z* _, \
( t. J% I* a+ {! n
P4 = G(H8)×G(17)
$ ?0 Z5 q8 }5 h/ p
: p7 }( I: }8 Q/ d4 P& t同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为3 Z; c8 a" `) a5 b" c0 e
X0 q' R4 t) x1 ~( F. w) B
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:
4 S4 l2 y% j6 d% T& r6 V# r, P; u9 o% D$ d* q
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
; j: n# h) D. f' c( v4 H1 u6 H4 {1 H/ e# |" s9 C" W' Q/ K
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
; Y9 p% s5 N$ @! V; n: l6 N+ k
! R9 B& I( t8 l& q( L' h5 A: ?0 P& `P(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。
2 N" B" G3 f6 _2 A9 e3 H7 b7 F( m" _4 r) d
9 P, n: y% ~/ M6 F& G8 v- B
: h7 Q( X7 Q5 i {* G |
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