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小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道,哪有逢赌必赢,都是十赌九输。
5 m: u- ^6 c# O: I, V% P; _5 Y6 a3 ~7 A% G
7 G: \8 e. i7 {4 L
想想也是,都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错,那里的游
9 W# r. d- A, G' c5 h7 w. F7 ~7 @* Y! l4 ?
戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此,依然总有那么几个人,可以赚的盆满钵
/ E# l D) U; M
0 Q$ o; J. f' N( F+ O满。他们是职业赌徒,以 21 点(Blackjack)为核心业务。
! Z. I" J/ d+ z" ?+ o7 w& a; _& `3 X% \7 `
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏,也是那里唯一相对公平的游戏,在采取最佳玩法( ?1 L; V" ^$ b* ~: H( P
& w0 o5 Y1 G) c& G的情况下,玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱,这 2% 的劣势也无法容忍,高
, t. V% j& K' F- v G. M! k B4 @
端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
6 I6 z6 X& S! [; L% H3 P* j) b( u$ g) C$ n5 }1 F% s8 h: S# H
21点怎么玩
5 z. ]2 V+ |$ u8 ^虽然各种电影里常有 21 点的场景,但它毕竟只在赌场里流行,实际玩过的人不多,2 A) c! X' ]3 `" v+ i+ u6 y
+ p( v* E1 U5 q
让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
' u# Z7 X; i( d
: @* L( Y% u0 X这个游戏分庄、玩两方,通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
7 r f2 D, Z; Y" g( i# |: [7 E5 s2 p4 ]2 J6 U; A/ o6 L( K
7 个玩家,道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的, R. G! l+ V5 `, M) N
s" V2 F, A1 j3 n点数和大于庄家,不过这个和如果超过 21 点就直接出局了(也就是爆了)。花牌! n: B- d' H! {( Z) |
1 y% B1 ^& _# ~ H1 E7 ^' B% {7 q. y0 y算 10 点,A可以根据需要算成 11 分或 1 分。/ a. q3 S0 d, c1 M, u* O, A' b* H- t
6 A) i) J* B8 ]. F. v
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌,各自只翻开一张。之后每一回合,玩家6 K8 l! x F+ I$ M, Q" ?
. E z2 t9 e" S6 A可以选择:
. ^& P- | w r9 G
$ z) k7 U; X) R1 Z* S. b● 拿一张牌(Hit)2 h, L4 t/ ^& ?2 U
- Q( c3 X! s+ N; A6 U$ f4 T● 结束拿牌(Stand)
i2 s( T# ~+ R4 X4 q) K& \9 y- [
3 @6 f4 a& f8 l. ]' v8 S$ [● 赌注翻倍并拿一张牌(Double)
# \' e) o& e' n
8 u5 G5 k m& @. }8 a+ K; i9 t1 X● 如果拿到的两张牌相同,玩家可把这两张牌分开,压上另一份同样的赌注,并从
5 ?0 e& j- d7 @6 j- `+ z% ?( V- ^# ~1 @; v; s
庄家处获得另外两张牌,相当于一次同时玩两局(Split)5 {: @& q Y6 `% g. Z% k
z0 G7 I6 a/ X9 q& c
● 认输,投降输一半并开始下一局(Surrender)
+ Q e/ g0 B9 |- _$ U; _- ?! J7 E# I7 q+ H/ ^: S
要注意的是,其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许! e( S+ _* F: m4 K' f9 R
0 I+ q" i) g1 N Split 之后 Double或者继续 Split,有的赌场则不允许 Surrender。: e4 ]# ]) g3 F% F/ T c
, m! ~% c& I" u, D7 f当所有玩家都结束拿牌后,庄家翻开首回合盖住的牌, 如果点数和小于17就拿牌,
( B- w& l( b. V% m
2 c" v! W6 p( m& p! u直到点数和大于等于17 ,庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌,
: `. i' t% R/ O- k2 v/ } F# b% \: _4 ?! ?/ j
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆,比庄家点数多的玩家获胜,点数相同的话为
5 F' c, e% j, }# ^8 D; ?
4 `" c9 g& K" `. ^4 }* e* A& a平局,点数少就输了。
. S) [7 ~8 Q+ A+ p9 v; w+ x# ]/ U% T8 O6 d# L& J3 _0 e- M8 z/ M
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险(Insurance)和Blackjack(拿到一张A8 l/ o, d+ t) a' z% c
" }$ k0 D! C6 u0 i% t和一张10点的牌),这里就不赘述了。
' I2 }& m& h: a; p" U- Z) F9 W0 F4 f! R! f }1 Q* J/ @
/ J" E, g0 }- y高端赌徒如何要牌
( X% r1 q4 K; B! v3 h, e3 {4 M& [2 _; O
可以看到 21 点并不复杂,数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明,) j$ f' i* B' ?5 J
g3 O* `) H: }8 S% g) o. e
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说,做到这点没有什, q1 k6 ]" {, u& {( l% l
8 @/ N7 [4 A$ P, x4 N1 U1 r% h么困难,所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵,记下来就可以了。6 \3 L& k/ a1 K0 ^# `: m {
$ g4 n% J# I8 D! B6 U3 K0 D/ M& G8 k) u
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
! x0 `6 f K: V b
. T/ Q# P8 H% k) ]8 _% t; x4 q家首回合翻开牌的点数(T为10点)。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
' o! W* f% i$ u" ~3 C7 z# m4 Z1 _, H4 V1 p
手牌点数和, H 即 Hard,就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算(如果有的1 H- ~5 k$ B" R: K e9 n9 n
" Q/ L9 A) {! Y9 Z5 r4 q( `1 l: S# l
话),另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。- c' i- A# G- a1 g/ j ^& Y1 G
m: X6 s0 ^& g5 u" e. l% V8 b r" k
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit, S 表示 Stand,; Z6 K m) U5 g; W/ w3 y
8 I8 b( V- L5 `
P 表示Split, D 表示 Double(如果规则不允许就Hit), Ds 表示 Double
( a9 Z8 F4 E0 T* T2 G( I4 s) o" A/ O+ f: K5 x$ O* z/ c J8 \
(如果规则不允许就Stand)。
2 j( h) ~0 U' S: ~0 e! s' |% c! f2 x1 b2 _* S
仔细观察上面 3 个矩阵,许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
, H' u; Y1 P1 j1 w8 R
3 a. Y9 D+ ]: n9 G3 q有意思的地方,比如说当手牌和为 12 时,庄家牌面为 2 或 3 要 Hit, 4
; b; ^6 S2 b' U+ C: d
; X% r% E, V- u j到 6 要Stand,当庄家牌面更大时则应坚决要牌。& {2 a& Z \3 f& L4 y$ m6 e
+ w8 D* Y- E( a) s" p9 ]; ]: E3 s" @( S为什么会这样?什么时候要牌什么时候不要,概率说了算。不妨让我们先
6 E+ I# T" e- Z, @# f: b& n
- ]! f: e5 `4 R, {' [' @7 y2 E+ B来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后,点数和大于等于
* S* j( D4 m% a6 w' G) P5 R7 v* B% D
17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
8 P5 h3 i% T' z+ a, T' Q; L( K3 |, o+ w: l2 J, X( ~9 ^( B
如果庄家起始点数大于等于 17,根本不用抽牌。点数和为 H16 时,抽: {# K1 k$ P5 k, T0 k/ d& e
3 Y$ n( h' v7 e1 w' c到 6~T 会爆掉。我们知道,抽到不同大小的牌的概率是相等的(1/13),
3 ~5 v& Z% V% s" ]1 p* ~7 n" u1 `* S/ u3 r3 W# Y3 Y
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率,那么:
) b5 e) e: R) N, K; i( h8 u, l! C* B3 f+ U5 j0 N
F(H16) = 8/13 = 0.61538
. c0 t+ \1 h- W3 e5 Z# `( i3 s/ L v9 ~5 a& u7 R$ D7 s: V1 O. K
当庄家手牌点数和为 H15 时,抽到 7~T 爆掉;抽到 A 就化归成了 H16 的情况:2 t) P8 H) G5 ]7 r5 k; f
/ L' d3 n) C6 N3 z5 h4 O! Q
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.585801 K. }2 ~. N; a4 y6 x$ b+ m+ v
' l) t6 B" I; y2 P8 I
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时,情况又有所3 [- ?/ W4 h* E! B0 _4 g+ Q
# e; ]# L: H- @( o3 S4 R! i
不同,这时 A 可以被算作11点,把这个变化考虑进来后,也不难算出
* v6 Z2 N3 I1 A* a& N& N
% e! L! D& [* a5 e H2—H5 的情况。
" |9 B. P7 q/ C& v W. s, E# p7 k: p% \2 ~
那如果是玩家选择 Hit 呢?这时有两种获胜情况:' ^' ]7 r- n' Z! Y( h
3 U- G- m% h- g+ D/ t4 K
玩家没爆但是庄家爆牌" y; `* W/ h8 J9 m$ T1 { f
; V. D3 h9 {# E# ^. e玩家和庄家都没爆但庄家点数小
' a& t0 S8 i: V* L* y+ u+ s0 ?% @% Q
爆牌的概率已经算过,现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌9 Y0 S1 w) [' P, G4 a
4 I4 c2 z% v/ \$ ?
为 2,令 G(x) 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率,则 G(H2) = 1。) \% O6 o5 x0 B& S
) E7 W A( q6 B$ e/ J/ a& f- u7 U, C如果庄家手牌和变为 H3,只能是在 H2 的情况下抽到一张 A,即:
! K( q8 ]% {" n u
2 |0 W! p; U0 U9 ~0 \) IG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692: O/ K" h7 T) Z4 H# W" }4 T
' I4 E" K8 H. I类似地可算出 H4 到 H 21 的概率,依然要注意 A 算成 11 点的情况。
3 q: e+ [+ s0 m9 }& B: l Z: R6 A
: r! d. z6 W7 o# y在双方都没爆牌的情况下,玩家通过比大小获胜只有以下几种可能:
+ B) B3 G/ G5 ~* k; b. ^ ^6 r' p4 M! a% ~
玩家拿到21点,庄家拿到20~17点, W! Y8 t0 ]) [ a* S
% h: e/ ~* v) Y D
玩家拿到20点,庄家拿到19~17点
- I+ O5 p# l) ]" N0 z* W; t n; B) ~' a" I" Y$ ?
玩家拿到19点,庄家拿到18和17点1 i4 \6 p: A8 t+ z$ H. Q
7 }7 o u/ I9 b7 }9 J
玩家拿到18点,庄家拿到17点
9 q' I' m5 k& e
$ A4 {2 G6 {1 {" t8 g5 d" ?玩家从 12 点开始抽牌,拿到 18 点,相当于从 H2 开始抽,拿到 H8,+ u- h& G7 v! H
' L, A- o* @' }; S/ G! A
因此概率为G(H8),而庄家拿到 17 点的概率 G(17)。据此情况4的# @! ?2 ]9 \9 K- \5 x( z5 s
: o* o1 ^$ y1 H/ f' D( h) Q; }: C概率为:7 u9 ^. ^9 W1 g" t4 d7 c$ ]
; S9 I. t8 P$ b8 q* cP4 = G(H8)×G(17)0 ^0 [7 z+ F( e7 |: }2 {
2 [7 {) n0 D8 x/ v% k
同理可以算出P3,P2,P1。因此在玩家手牌和为 H12,庄家第一张牌为% P0 v0 ]4 ^0 V/ m# W
. V+ Z7 l h2 g- @9 h$ @1 D 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为:8 z" c' v' ], e! C
; [( ~; n6 g3 J dP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958# r# M7 l3 q' Q$ b
6 k* R1 u4 U! B: T
前面算过,此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831. m5 G4 A' v8 j
+ f+ H2 w& A2 ^2 K8 O8 IP(H) > P(S),所以 Hit 为最优策略。7 m2 }8 }) H; o# K' Y
: l R, d# I0 g$ o
' U; t8 }! N) C7 q( p( Q! _' _6 Q$ `! R: U) m0 ~2 H
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