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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
* P- J( Q3 i3 w! `4 Z" Z那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：1 n; ?( C- @3 `5 D
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}5 M8 ^. q* j F3 i y# v4 i; T
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}8 {6 g! r L. _, W5 J$ O9 K
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
4 G+ @) ?$ s4 \7 k, A1 n" R4 v5 QP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
! K$ v1 L- R. [4 |& |二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）( G- b" w, x' K! y& @1 ]
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：+ _9 j# S$ V& M3 k' d
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ e* p, |/ m; f& I0 w1 RR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ n. l G4 W7 J( R1 B- H# x/ P{0 , 即上面所述的A(a)结果发生: t5 S' e' u- x+ R
以及: @# Q3 f: v. p+ r* a/ q4 v- l5 b2 W
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生+ j) i9 Y+ r$ n+ x9 m" H& k
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( C' Y9 h2 t1 u' B; |$ |{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生, H( y6 k3 G. \$ m
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
& ]9 U4 Y D7 T! ?6 R那么投注主客的期望回报总数分别为
8 P* e! }% o) I5 g, q2 yE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: c- k9 I0 i1 o) d% |$ P5 KE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]* G& B$ y1 u) L9 g( p/ F" i
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
) H' e% O5 Q7 s8 y; AE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
, c) {6 P6 c# n4 E. wP(d)+p(h)O(h)=1* d; `+ E; [( h9 A1 d* B! v3 p
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式) {: _( i! J. |* d8 ]% S) Q0 k
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)8 G( g3 \7 W8 K+ x9 \' Z
P(d)+p(a)O(a)=1+ q3 Y, l- j5 k6 c
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
F+ M0 F$ J6 V! B8 ]3 n在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
8 w( {; H, _/ r4 }) Z1 K三、半球盘的计算描述
( @5 d7 p$ H) j: ?! ^接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
! F2 K3 Y% h# ]还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：( ~, j$ a# g4 p! J
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 ?- P3 L5 B% IR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生. k: K0 S. r6 Y9 y. I, [
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生8 r7 s, ?; p% v/ }1 r4 a6 |; |; e
以及6 r, s6 K* E" }# E1 c! T1 X
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生: a1 t$ u+ K0 C- J/ X( V
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生1 e/ r0 E0 N8 u8 A" G( e3 R
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生2 ~1 ^& B( f; f8 f- @* f
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率9 D. _6 x/ g3 `, T% W8 a
投注主客的期望回报总数分别为: R* K' {7 m6 _- d$ E
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
0 h s! S1 T' i, S) H/ `: @E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' N! I+ u2 L/ U, i% K假设实际投注回报与期望投注回报相等
$ F/ k8 }" J1 r) bE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
- x) [# v5 {3 S; K" r! nO(h)*[P(d)+p(h)]=1- y4 w9 E; L9 u- t& ^; m
O(h)=1/[P(d)+p(h)]& c: K4 I. @& L# E. p5 ?
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 S0 P3 O; U7 w/ u6 F& l' |P(a)*O(a)=11 ? ~8 c8 X- n& H
O(a)=1/P(a)
" m: j! G7 x4 [! j- L同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率( d4 D# V! D$ q; ~
O(h)=1/p(h)
$ S- v7 k: T& i+ ^O(a)=1/[P(d)+p(a)]
3 n7 w; {% D5 ? H4 F' U四、平半球盘的计算描述% T0 U# d. ~5 d3 r g
这个稍复杂一点5 B1 ^) J/ `( P% e |$ A* c6 k9 ~5 t! d
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
3 n0 E5 s- B* O( @& u. d1 c/ o还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
+ d7 c6 i% Y% G* A2 f- f' h{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
7 o' {. k- j6 QR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生- h, O8 V. _% |8 D/ U; d0 w" s% @
{0, 即上面所述的A(a)结果发生/ `+ ]4 D/ o! q# v9 {
以及
+ f p1 M4 ~) F: H, V2 b3 j{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
: P {, [7 Q4 r5 I% a& FR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
, y6 T, x4 U& }5 r( Z3 u{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
. A' |7 q' p! x+ g# J4 }+ q; V4 V投注主客的期望回报总数分别为1 h% q8 P: ?% Y3 c
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
$ C" U; F' C" A% m: _8 {( fE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
& R$ U0 s/ S0 r2 l和上面计算过程相似，得出：) ]' X& z5 Z0 n
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! X, B* R5 p, V# J: `P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
3 z) {2 f% C& f. i+ d' e7 kO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
7 Y" l1 J2 X6 i, m+ s$ dO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
" {( K9 r; n8 ~! mE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)3 J% Z8 W* t( A# I% q
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
0 k) u! p- U2 D- p! gO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
: H9 A4 Z% L, A s% m6 a同样主队让平半就分别是$ S4 r$ D, v, K1 N n. s
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)- L* s* l& k4 l# y$ f. V* S' ~2 Q# V
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 `% i; P8 [, Z3 ~( a五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
: t2 P! u5 ^& E9 e$ w; p可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算# j# y. ?# r* S7 a$ z* {& n5 e4 d
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}8 K o# S& u3 w! t9 ]2 f
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
+ e, y9 c: v+ N6 d4 B$ p( V$ x% JB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
3 D: o9 [0 @- ]8 z) L接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- f8 _7 ?2 Y5 U{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生% b& x$ z5 g! Y* x; B& Y0 I! \
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
& x6 Y8 [6 v. x, Z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生1 F* y2 O+ s0 b/ W% K, v. |
以及5 k( v" L, _* F0 j6 Y+ H% M
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生$ `4 y/ r& F# {. `
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
0 D3 p6 ^$ }/ y$ k' M{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生# Z) K. G* m. x
投注主客的期望回报总数分别为/ `& A p/ F+ P% T: `# j
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]. u: r0 h' A, C' e' e9 ^
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）1 k' B8 c& ]/ y- |
假设实际投注回报与期望投注回报相等 x; O* G( y* Q8 K
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)8 `# l6 G; i3 R- _' \5 o8 |
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
2 b- X# N; F# m9 k+ [O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
, w1 }' ]1 s- _* ~5 YO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
+ [4 }& J6 d" ~* T9 oE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
3 m$ b4 j! x/ UP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=15 O i4 n0 x" {+ y* n9 K
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 P% {0 [' N2 s7 _1 D. F1 RO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）5 w u, g9 b3 @) ~9 |0 b/ J- \
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。) b( ?( x9 S3 j' D0 M! Z! k
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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