亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- M0 t/ F* S$ |& `那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
- Z1 t* l& j( L9 i, Z- e, t6 X/ yP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
* {5 e3 A' u& B, {3 ?/ ^* G二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
4 i1 \6 M! m$ @& P, L{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 Q) T, C4 `( c7 i. a以及
0 H/ \. |# }) z% T/ G( j+ q& \{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 n% {' J) B: t% Z) |& VR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" t/ ?7 Z9 g- a, c如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
* \; s( r. L- F- zE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
# R% J/ L3 T& v. k( a: CE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
# y; Z( c* V# s+ [E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
  a: k4 i) S7 u4 \1 qP(d)+p(h)O(h)=1
6 L0 M5 p: @- SO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
- g' l( a6 `/ c. U% l% F) U$ oP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
7 M' j; E* \# C% ]4 `' o, f% v% }0 gR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
' b& S  G' v: ]$ r: O' U2 p{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
: S3 y! v: Z( e6 KR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
) O" ?% f* Y  M' m2 T1 C: q{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* v. X; W% _3 Y5 o1 T6 N如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
0 v1 ^7 D4 `. [6 ~E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
! y* {4 N+ B8 L; E& iO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. ~" I! L( h6 G5 u& MP(a)*O(a)=1
% W! j. c& [" z. g& B0 {% [- hO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
& I5 t' p$ ]6 D, T+ j9 eO(a)=1/[P(d)+p(a)]
+ `  d8 _2 M) i! o  g! R$ f& _/ E四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
; A% D& \! `( E- m' r' s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
& u6 g& c5 D+ f/ ?8 r3 [{0, 即上面所述的A(a)结果发生
% Z& @( u' @9 q6 s以及
  X- [8 ]( S! X9 z1 Q{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 @$ J/ g% q- P8 b! ?( ]: UR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
% s) U; ?7 w, c4 v{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
: O. E, `  a1 G6 E' C# ~E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
7 f. Y% }* p) y) J5 H* c5 ^E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
1 [8 p2 N5 V$ E" [3 ?O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
8 T9 e' K5 }  T; L/ `O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
4 L$ q7 _3 `  F$ X6 ~9 b5 k可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
/ o! }0 _& Z9 K+ S' U5 H2 TB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
5 L- S& c& ^6 J6 b: TB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 C8 R. Y5 u: |8 ]+ fB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. ~0 }3 r) D( l% ^) P! |接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 g& I: g' T% f  X{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
, o# ?5 A2 S4 y' l8 U2 \R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
) U; l7 \# u) i4 q{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
$ T0 @; G  X4 e7 O1 T" M* c" V- h以及
8 a* Y, B) [# K! y+ M{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
1 q) e; V9 \, N9 ZE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
+ U& ~+ B; v1 P+ jE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
, V: ?  i  ~: P" M4 RO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
& B7 q! P6 K. Z4 k4 w, FO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
: b4 N* I- U* O, j6 uO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
9 f" B% a$ z. D( c; uO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。