21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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, n/ X! c8 B5 J" m0 H* B  U戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

* L5 Z& ^9 ^3 G  h' ]满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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. I( a) Z4 p, w1 V7 {) i# k21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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9 w2 e% e  N6 h0 M) w的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

1 J( z+ `0 T; W" }9 l7 [端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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5 G8 F. k1 `' o  f21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
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6 v' r2 d. Z. t" O9 w( X0 q9 `. l点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

; X/ E; j7 k: e算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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6 r$ C1 A' M# J! u; x% X可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
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● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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9 \9 K7 g' W7 i● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

& G2 y5 C% `& c" u& A, W: S! @要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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1 e' Y# K0 V# ~. O' q1 L当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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( A8 t; B9 F" E直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

5 E: x) j! I  b8 [6 N所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。

当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
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和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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6 p! f% d8 o. e, J( g: _& v6 |高端赌徒如何要牌
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可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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% Y5 |9 d, m' Y0 u! m9 f么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

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上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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6 @# Z1 o, z  P5 l# Y. M手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
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话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

+ M% h& p. Y: W$ [0 J& e( z P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

" j# |6 O) V- q4 u* Y4 |! i（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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4 a9 d% ^, L0 S0 g, {" b" A设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
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F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
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F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
( C. |0 c- B( t6 g
+ `4 l1 A7 B; u. n% h1 d3 N同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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3 k, k( v* Y/ f0 u9 U5 r不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
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那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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; o+ E' p# t2 M玩家没爆但是庄家爆牌
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玩家和庄家都没爆但庄家点数小
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爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
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为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
+ J( @  x* Y) t& n' M! V
6 S( b# w; M' [G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
2 h' L* q# P% E8 K6 u' O
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
4 }2 k- O5 F  w( R- R
在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

. W$ n+ B) D. t; Q# a& O* w* a2 O玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
- m* V9 T" @+ O9 e1 W- j
2 \& B$ i/ x: A' d0 y玩家拿到18点，庄家拿到17点
- P& F' V1 t! a
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

' W, D7 y: V, k  j) A因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

% C' h, T5 E( ]" E& k0 g概率为：
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7 ~) D+ F9 C+ f- fP4 = G（H8）×G（17）

) k3 X( f7 b9 _- c# Z/ _同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
9 M$ y% H& N& G# |
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
$ G7 y' o$ `( W3 z& c# U
) t/ F0 {3 s9 Z- _- |前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
* w  W7 @- `  N' V/ ?1 h
. ^7 z( ^+ V; i6 f0 T) c: gP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

9 n: {$ b* s- [7 T/ A
1 B/ e' ^  }& ?5 h6 ~) M3 i

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险