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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
( T4 a# |- v) u$ N那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
+ S6 M, t- R& JA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}6 ]8 E9 a& C! p! c
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}; d: m) a! l2 _! f" Y
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
6 G1 f1 u& e; P& T9 bP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
1 V$ g |, M) C) C7 Q1 I* B二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）; ]/ N- F9 t/ [6 z. X, O
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
) G; _- k2 C* y9 x) D& V. d4 ^{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生 \5 e& c2 L8 i
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生: o; J2 y b4 x) u+ {; Q* C
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
+ @2 [1 N/ Y& _. n* p7 c2 G- ~0 M1 D5 E3 D以及. g r+ s% l- y- k
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生2 G2 Y; U. Q1 g+ W7 L2 O ]
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
: d( M) O) O* S$ o{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, f$ c2 v, G0 R如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
3 P! i( v( e9 R2 i$ a那么投注主客的期望回报总数分别为
) _9 h+ D. F( G2 R1 {E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
: Q( J: t1 g" b& BE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]# l8 p/ q6 R( [3 X/ }& c% O2 ^! W: F
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
" Y& c; [" M4 Q. KE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)0 D7 z- }" M7 Z5 J) k
P(d)+p(h)O(h)=1
& z1 }! ~1 |, I* d. }7 BO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
6 Q( ?. e6 K& J" ?8 iE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)1 T3 S% p' i! S- ~
P(d)+p(a)O(a)=1
* B# b5 T2 e8 @9 V1 C ]O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式" G: {' q' [ \9 }
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数$ i0 l. R$ g- g' J
三、半球盘的计算描述6 g, b' X% e w( ~1 X+ L, ?% H/ `" H
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
, k8 y: C. m0 K5 \. d还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：0 ]0 r" l7 a' z% B. {
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
/ M, [/ ~" g3 L% S, jR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 p! C) F2 h5 C y, i8 d/ X/ q) R7 G
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生* L0 W1 F4 q7 l0 y& R7 F4 |. y) V
以及- P" T+ D, K; ?& n& C( Z
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生. B4 l7 k; y0 ~* o( G/ k: ^
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
/ E2 V" N' {$ \6 K# t, [9 N{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生: j( P( Z/ f- T3 x3 M( |' L+ ?
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率0 D; |, s' X3 a+ V1 Y9 M; z* o3 Q
投注主客的期望回报总数分别为
" U+ G8 j2 E4 ^" mE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
) W0 h5 E% H1 u. z2 ? ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' B8 o9 i0 C$ E3 z假设实际投注回报与期望投注回报相等
: f8 ~# v6 R1 F- x4 g# XE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ z8 U3 A; \! Q/ e( K- wO(h)*[P(d)+p(h)]=1* l) M( c9 c+ }; U# e7 S; N
O(h)=1/[P(d)+p(h)]# |% L1 D+ N. q8 u; X
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
* I; S) N3 e1 i4 h8 }P(a)*O(a)=1
& p. x4 k& G- i$ u% DO(a)=1/P(a)
2 c; k# G! g+ W2 R; Z% i同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
! [( @# Z" f+ H2 q" X3 m7 _O(h)=1/p(h)" A+ n$ s; B. }
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
. q- W# S# x! [/ q1 v% t四、平半球盘的计算描述
# Y5 A: @$ u! U这个稍复杂一点( h3 \, @# M) t; _: [, f, T
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
4 t1 B" a) C# y. X9 _, G还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
! L% j! A- Y6 Z8 z8 A{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生8 s' ~: T; [, e+ }5 _# Z
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
8 _+ O+ m) m2 E7 Y& q4 y{0, 即上面所述的A(a)结果发生9 z& ~ C: _0 l4 c N, z9 I
以及' d* D7 O! Y( z! j
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
0 E% r; O: R! @ w/ O% [R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生+ o, j1 n7 l' Q$ f( r8 X8 r/ O
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生( z/ K# _5 ` _5 ? W/ i
投注主客的期望回报总数分别为
! Q# |0 P0 y3 VE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
2 Z; A+ Q6 O+ l4 {E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]# g" d, X+ f" x& g7 O
和上面计算过程相似，得出：
^. ?3 {# ?- d" U7 y) G- r6 |6 a2 ]E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)5 M7 A# w( s2 d* O6 F
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=16 S ]/ f1 L y1 q4 I
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
9 n L- X* {% bO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）3 @7 L# Y3 \' @( Z3 E; e
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)6 b5 \' @8 w' `0 m* y* ~3 M' m
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
; G0 ^" c; z7 s8 V) C, M0 K2 J7 bO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)0 T/ S9 o8 K% U# Z o$ H5 h0 T! t$ T' w
同样主队让平半就分别是0 R2 m& a- _) ?; [* y/ s
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)1 E; g; ~! r( s- {, `, W3 V. _# p
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
' }5 C8 c8 _& [# K五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）- O" h3 t+ ^: y& v
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
' i+ H" `5 `3 M1 u( ?1 J/ ]$ f4 TB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
! J( D$ w1 O9 J5 n0 xB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}- m6 O, B; O9 Y" c: l7 Y9 Q' K0 _
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
. B- X2 \% P, m5 b0 K' a接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：4 X, P* W/ Y( k* |' a+ m% m. T
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
$ U o. v$ ^! a6 d% c" T% _R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生1 f1 b& H$ L/ F& E& p. z$ z% q* B
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生) n3 n ]2 F8 P1 ~4 U
以及* a# i6 w; `; w: Y/ b. |6 I% `
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生" e9 d+ H8 t8 M
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
7 [9 M7 @* o8 k- u2 [1 B{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生- ?5 [# l0 I* ?4 b% `2 Q
投注主客的期望回报总数分别为
+ T2 Y% e5 f8 p9 Z% f2 tE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]$ W) N) B# U B# J2 h% U+ A5 G& G
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
8 ?* f( Z. z1 |! j假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 _) g3 a# H/ n v9 ^E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
x# R2 t% A5 T5 z7 x$ wP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=14 q6 g% ~! @, C4 s4 D/ a. k7 Y
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
- D$ E7 U, ~9 i G0 DO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
! Y# O6 _+ Z/ D h- fE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
+ P- [( h/ y) E" jP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1& O! C: R: G A8 T9 {
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)& w+ J+ X- O& s" _ n
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
7 Y1 W& e% _. \以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
f1 n7 y( ~1 K' U* @, _% I5 m简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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