21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
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满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

% \# ?  z( O  q& J2 `21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

8 M+ v( R4 q4 p' M, I+ t( G点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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1 Z* N# P+ M1 @! N; b7 ?5 ?$ [) B首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

可以选择：

● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）

9 G6 I+ I# R% }9 D1 j: E4 z● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
( k9 T2 k+ Q7 {. B
庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
' U0 H% J. V; m& ], [" N
8 _* Z0 V: \# s& y9 }● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
* f) H' K7 I# e0 S' ~
* D" n2 O! T8 P所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

' b3 F* Y) Y; `- ~# ~平局，点数少就输了。
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1 p6 G( {$ C3 \5 ^当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


6 ~) `6 r9 b7 C1 G+ @) w. V; R高端赌徒如何要牌

可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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1 [% f4 Z5 O" w/ c+ K; j8 U最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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( r/ ?% F  v! o$ ^" D& T& r么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。


上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

) M: Q, T6 G) m' s  t4 t话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
( z7 k5 a1 k, \! O
+ u* Q7 h- ~! z剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
" Y# [3 O7 D# r6 j* P% H
/ Z, J3 E6 a" K3 q6 U5 A- y（如果规则不允许就Stand）。
8 F. ?4 a0 e. ~
, A1 H+ k- K+ {- C+ L, u8 d( q) ~) f仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
8 M/ J5 k, X1 p3 a2 k
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

7 X! ?0 O6 u1 r, ?3 r1 q1 g来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

- {! b- f) N. ?1 s9 o如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽
" o: i0 z; h4 W. V: k) S' i
% V$ n& T% }- i( ]* ^到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
" N5 u& v, a6 K, ^. ~
F(H16) = 8/13 = 0.61538

! q, J+ X; O0 T当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
& h& L( I2 x8 ^9 s$ l% L. Z
9 O2 |8 v, C* R" G% WF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

& o2 D2 Z( Q& U' g6 y同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
9 }9 }  ]# m0 c
不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
  p' H; ~) b+ \$ R
H2—H5 的情况。
; O- {( p5 B9 }2 v$ n/ z3 S! R
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
; s: e; ?) z' V* k! u/ |
玩家没爆但是庄家爆牌
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5 H5 N: ]. j/ a( c& C玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

8 o2 N  l0 X& X为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
* ]& ]0 B$ J5 Q) E% d9 i
, b) [9 O; P  @. y如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

: q( a3 U! t3 D4 c% a, b5 HG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

9 b# w( z  ~- R* Y类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
8 y* h5 }- J; ]' ^. r9 D* D
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
+ x! f, g* w# \  n1 l+ C. \
9 n% t7 ^' V1 ~. N# y' k玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
/ p+ n6 }5 z- g( B4 c
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

1 B9 d' F+ Y# [玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
5 @) V) s7 Z6 D$ S2 [9 ^$ F' v
因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
& X- P& ]2 L. }: G1 H
: I& i& z# P. d8 S3 m2 _. v* XP4 = G（H8）×G（17）

5 h* {3 _3 o- w. }" J8 e. y同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
9 t, l! r: R9 g4 P% g3 t
2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
% U% n9 N# K- q+ R2 }, n
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

0 k! t$ |4 I3 \7 ~2 q前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
- f3 U0 K* C1 h& z& `
P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。



5 l; |+ `4 J% T6 G  g

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧