亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
3 P0 Y+ Q& x8 n0 I. \3 T8 _A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ x) T; E' u/ h. e二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 X+ W# F$ Q# X  Z. w1 t! S( T{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
& t+ k/ |  n1 g/ g" a! y+ [R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 Q& d5 C& k. f. Q8 S9 e{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ p. ^& H* L& x% qR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
9 l% \/ W; w8 P如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
( W- C% q- L( c3 g4 @# J( cE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
9 R$ @/ ^$ p0 H1 t  Q  [' g4 M按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
+ m" G# f/ w4 E' AE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
4 v6 [  J3 l) d- F7 rE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
- A4 K9 `$ s9 KO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
% d# ^6 p- O0 ]5 L+ I三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
1 Z  K& u1 t0 a# s, I. D- I还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
3 \8 ]! R$ x* FR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 d' f/ K8 g2 o, B0 ?以及
' ~, l! p$ C5 v/ m, A* `6 _0 f; C{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
6 ?1 ]: v* ^$ P# k0 i8 v( NE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
. J8 l- U6 Y. j! p( k. a# c9 |, oE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
; e/ o7 X4 h' n% G+ p1 ]' `8 KE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
1 p# L' M; G! `+ m% L同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
, o% w# e- S2 Z) A: P3 O) i$ jO(h)=1/p(h)
% i, n' \* z* L0 F( p6 JO(a)=1/[P(d)+p(a)]
2 A- B% i$ _* |8 q! E7 h2 M# b四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
% m2 }  I. D, c$ @: t{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
5 N  ^) S/ w( B0 t3 m. tR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) Y/ I+ H. u' `. wR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
9 E# B+ v: |- o. @' j8 C投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
* b: g0 f( X/ m* }, DE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
2 D+ ~( r9 G0 b( @. c# k和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
1 }1 u. ?6 M' q) F& L( Q, LP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
% B$ y7 j3 ?7 L6 j3 f3 h5 ^O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
& n6 P7 w0 U9 [8 q5 `O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
$ _3 e) [& o& p% oO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
3 @. y' U3 e5 @4 F) S6 b' a8 CO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 O$ n3 s9 Q! n, R, j1 r五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
0 @6 b3 J3 ^( ]5 `( K; x4 H9 @- {可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. q: g8 J, l! r% y) |B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
7 K3 p7 E# Q4 ~: n: `2 M接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
4 J$ K* `! X( P2 ]{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
7 n- f5 r: ~1 l+ X3 W{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 w/ K$ l5 r% l: ZR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
% w1 x1 }2 W( O) Z) z/ ?{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
4 W# w" u! O( `0 q/ vE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
6 I$ |! @% i1 i' p6 o6 L: nE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
# r# y+ Z6 ]6 o: X/ Q假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
( g2 f# p3 c/ E( I- P+ iP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
4 L: k3 c& [5 dE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
# ~+ ^/ }  K0 m/ x5 Z  b5 A% s: N9 iP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
* E: z8 Z" q$ p9 ?/ w4 ^3 ~3 m$ SO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
9 y. u! c1 j- {: i+ R: m& Y简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

这个看起来真有点复杂。

这个·好复杂的

楼主的经验不错啊

新人来学习下，谢谢楼主。

徐曹操曹操双方的首发参赛

谢谢楼主的分享

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

好复杂啊！！！！！

太复杂，有没有简单易懂的？？

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

好象不是很明白