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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
) h& y' t& x+ q7 r那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：+ f! A1 s4 `2 ?- e
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}; R- W3 F; `0 k, s
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}. I. n) Q$ ]0 {9 u7 z# X7 e9 E
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:6 I' H3 G B2 N
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
$ x" ~* {( `. b6 |8 M二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）: O3 l1 k, F0 |, t
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：1 E1 m7 W2 ?# v1 e u* c" R* d, a# l
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生3 A! ~5 `; Z: s% B+ c6 j+ }. x, t, r
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
+ m+ B. `1 l& ?8 T' i8 C# m{0 , 即上面所述的A(a)结果发生! S a, m( K: z- }0 b
以及
: g: M+ q9 ^9 ~{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生! Y ?2 i1 F4 q2 r. k; i
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生7 N3 w- ]' r9 n' r$ ~
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" U# _0 U: b0 @- e如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
( J& ~% ^# i" y) J那么投注主客的期望回报总数分别为
2 a) T' H! M% @7 f1 a) EE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
* i, a B7 L% \+ m! ^E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]. j8 d* x: W4 w# [5 J# g N
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
% n. _1 S; R8 ~ B; ~" kE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( ^2 ?( I. P- a) D2 xP(d)+p(h)O(h)=1
" s q7 ? W* @& s; \O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式6 s9 C ^1 {5 n
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)8 p5 t7 h# A$ O, b& i" c
P(d)+p(a)O(a)=1
4 t/ f4 U7 h' l8 TO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式6 ~* x: b3 i) |' I) l& I" Z0 j! B
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数 o4 L4 j; _7 g/ t8 S8 e& L
三、半球盘的计算描述7 A1 T$ y- j! j2 z/ E5 m
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）/ ]; C9 L; |1 J" h* l1 ]4 k
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 t' l& J* k0 I6 W5 O
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
2 d }+ Y+ u' P9 k+ B. ]R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
, d: h3 {# S) T+ Y; O{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
7 o. t5 ]" W+ |1 t7 c以及2 ?4 K" B: j. v7 Q3 L* r
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生9 l+ M8 ]' b! b- n
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
9 ?9 p7 w5 n% b& F6 k/ t{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
: u% E2 q# U% G* ?- e如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 R% o7 r0 N3 z. j0 b0 _: Y3 ]* W投注主客的期望回报总数分别为7 C" [. Z2 P6 V! j- ]9 Q
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
7 y* Y) N8 V1 l% J! U) y7 oE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
' c# J' s2 y0 s5 F假设实际投注回报与期望投注回报相等
4 r+ n7 ^2 }. gE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h). q& C/ z% e% l% I% P/ z
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
2 i6 U5 Z8 q* v; v) D% m# s" s4 ]. d: oO(h)=1/[P(d)+p(h)]
* N) U: \' N7 zE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
. }( K& M) }7 t7 ]/ i4 l# dP(a)*O(a)=18 M+ ^6 ^9 _9 S& \& o: v2 j. M8 M
O(a)=1/P(a)% Y: P+ N" y3 N
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率* P$ n5 x7 h- r
O(h)=1/p(h)$ L" `! L a* X4 q
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
' j& M) @! d; ~( U) t四、平半球盘的计算描述
* _+ \2 P! H- j! Z# \这个稍复杂一点6 H( D/ G8 k( _, C0 e" O, e
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
: L+ _6 |6 F& f1 _" c9 E: U& Y m0 s还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
4 v9 q' f1 O; ?1 W{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 u0 P6 Q' l9 e" t4 L7 OR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
2 T$ h: L7 y: \4 }( f2 a( T# ]5 z{0, 即上面所述的A(a)结果发生
2 a% f0 ^2 G# F! x* R以及# m, C) `8 d) C2 h% X4 ^* a
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
2 G" b. Q2 E' H* j" Y8 B5 \$ YR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& e: ]& O# M6 A# p5 g' h{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
: W5 l6 l: S4 @" S投注主客的期望回报总数分别为
7 ^# X+ \/ [. Q* |E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
3 y E% p6 C1 U2 JE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)], s7 G+ R# X* T4 p0 K
和上面计算过程相似，得出：
* l" [- U8 w* E) EE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
3 \+ a% _, G# R( j- jP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
& Y S; W! @* P3 m9 C$ {7 ?: YO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=10 z: S3 X6 s9 g* q: w
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
' k4 U0 g' n- U, h' r9 yE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)0 p; U4 P* H8 c+ j
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
c2 K) k' B) S; g# x$ ^+ LO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
' |3 B3 v3 n. @ }3 {5 |) G; X3 d同样主队让平半就分别是
, L" N. `& s% z3 o; E, v. @O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
Q# y1 I3 j+ L( N, wO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）! o7 F: e: F- S$ Q
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
. W) g" z, |7 Y7 A可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
. R, |4 {" s: K2 w# G2 fB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
# f1 h9 m4 |( D* W/ V! xB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
9 Q/ t- B3 N1 Z: \+ y' c+ GB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
3 }. n- s0 G$ d ]" B+ I3 p接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
1 n2 \8 X- k; R# ^+ @; [" N2 r; g{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
" B4 `2 r& h6 Q: _0 h7 f' Y) x2 PR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
9 a* c9 Y/ z4 Z{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
+ O1 V" f; G/ G以及
5 M* F7 V* R& \{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
. D7 t% J) b1 c1 fR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生" Z; P) t6 D; ]4 l- ?7 S5 G' P
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
) Q4 u# N6 J' E) M1 ~+ _7 P投注主客的期望回报总数分别为
) K& b6 G6 \5 fE[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, j6 a% v; ?7 X: {1 JE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
- ~; Y1 }: `9 o3 G: w8 K# x2 _* `假设实际投注回报与期望投注回报相等: q- `1 U# F' { O2 W! ]% l
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
' s* k, U3 _( U" b$ o. x! cP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
/ J8 k) ?- m3 ^( ~3 m- HO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
7 J" H2 Q4 N4 V/ WO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）' H1 J* \; T- i0 W
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
. y) ^- T# p& p+ _P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=17 p# [3 @; Q5 M" c- V! S
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)! z1 x! A3 O) E
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）& m2 L/ ~* H3 d! Y
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
' q% a \& @! f" ]# J简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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