亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
- v3 ^' d  N# D7 j1 {那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
, f- D  z" y3 l# ~! c( ~A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
* a8 |( _- c% Z% K/ CA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
/ P) }  j. i7 r0 P+ k# o: d. v二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 r" ~4 X9 a0 [; X{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
# M! Y$ ]" o1 hR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
" d( o/ P# f. b7 F6 G4 L; U" I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 d& \5 h; x  E9 P+ J' o' W以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
5 l3 O, V; N2 Z4 WR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( l7 _% t1 |6 V0 ~  S. ~4 E{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
% ~7 h& ?- X( t8 _E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
2 ^. y( j5 b  [' D: D4 e+ kE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
" c2 F$ C1 U! N# u! J$ x按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
/ e+ x# p8 B' E5 WE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
6 C( o* m, O" {5 mO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# o- B* ^9 p0 @' H/ y8 }: y; wP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
: j- W+ j2 S. I7 [在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
: M8 ]5 [+ L: f7 a" x三、半球盘的计算描述
3 \& X2 P& j, X9 ~接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
# D8 C% K: w0 dR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
* M7 |( Z8 o; Y. d( X4 s" I{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
) C, N9 V, ?& X6 }7 j! X  IR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
2 \$ I6 ?% C2 k4 Y, ]假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ f0 t' [& i- w9 f+ S5 S9 v  B5 aO(h)*[P(d)+p(h)]=1
  i, {; Z% y3 b5 Q7 Z! q0 e" o; r& x! mO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
" w& F# ~5 p, ~) c2 ~同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
/ |7 N+ Z* D1 I( _/ A这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
8 v4 a$ M) s8 g7 J4 q% W( ?( E$ P{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
7 p* c- C! Q6 q8 u$ z: a{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
" [" y6 _4 K3 p: B* e{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
9 p  G2 s. J/ H% z/ D; s+ s& H$ ^6 ZR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
. l8 d$ t! [' ^, O/ ^, q{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
7 I) Q% I! D' @- pE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
: q# Y) x; W; v+ ^) {$ O: tE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
) u& U2 v7 i9 K* i和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
8 y# i7 W  Z0 \1 d. o* FP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
/ x+ W( i" K" d* Y/ CO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
# Z5 E7 J+ x0 i: |8 N1 s9 t# L7 u' IE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
) s! @# t1 f3 p% S1 n同样主队让平半就分别是
6 W" N) L0 G5 o3 U4 q& xO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ {0 R* S: A. O4 }* ]# NO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
2 ~# j) o/ b# |' K, N五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
0 e1 n. V/ A* }$ A可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
/ e% s4 |* u' [; ~; iB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
' o" \! [) b6 Q+ R4 w: nB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
. Y) h. Y0 K3 X% q" H5 @% gR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
' q. C+ L8 W1 |) `6 n% A- M( }{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; `6 ?8 L* u' n- U8 e: gR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
: V- x$ N, I- a% b' m' ^E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
) v3 |" x# u) c* b假设实际投注回报与期望投注回报相等
, \( p, R! m6 k- rE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
5 h' s/ ]+ [+ jP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
7 A. ]" ]1 L4 h. }4 B$ YO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
$ {8 Y3 n3 l; q3 J. rE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
+ v( N$ V  b5 m$ @以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
8 N$ J( y. c( ~( n- Y# M; Y+ o简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。