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[打法交流] 学好概率论，DB稳赚不赔（转）
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1#
本帖最后由 九嶷风 于 2023-12-14 11:51 编辑   b+ @* G% W# P

0 I, E- h8 q0 k3 b- h, ?1 A# F      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
7 }5 M+ o( Y/ M+ W" @; L& g% }# g4 m+ G% \: d
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
' ^  O" ?2 P) f5 W2 e/ q
- Q: G" L9 ], N  k6 z原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
3 o: B0 L* Z$ C! A3 h, }+ j% B' `' d- u; a
就算打赌，也要精“打”细算。
) L- E, M  m/ D4 g3 M
" E$ J2 {& k" ?完美的DB: X. w7 D$ D: o. _- E! A
/ p- D0 c$ [2 v4 Y) r! p# |( D/ f* N# e
1 ]7 Q" Z/ H/ p+ h- S
NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
9 ~# ]9 A0 p  k7 I/ O
) r  @: J5 S2 {1 L. u  c( f; V/ b粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
: x% i$ L) D; a  \+ z& Q! w2 D' ]8 y: T) _& I. v8 b8 `
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
6 Z+ n/ l; |+ m5 J. v+ o' d" e, A8 Q$ ?
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！# h/ c$ Y1 j0 H9 q; B

4 H" H& \. y8 V$ b0 s; e方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，+ ^; W4 ^# g# T" |! L
' r& `) s5 _- B3 |  E8 G* [2 `
只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
8 a. M% z( L* M" Y5 O3 Z( `: v) I' }5 T: r1 }1 C
正，就会跟我们打赌：
! M6 q9 I) l. q: D; M  K3 f! _6 L9 r6 f4 |8 n
p * x - ( 1-p ) * y > 0, j9 T  V, r$ O8 m" n5 j
q * x - ( 1-q ) * y > 0
8 }3 L+ m5 O2 ]/ t( q$ I: C加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就
0 A3 x0 g/ n. Y- K7 b/ w, k, F7 c
是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：5 z$ c. L) w* M$ R4 j1 b' X  I
$ z3 r6 b2 o9 |* j" I
1 N9 s: ~( x* h8 J* F+ p

1 D# i/ f6 d( k( a4 n% x: {9 ~看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管3 e! D6 ?, t6 @* Z" q
  o, x- L0 J4 L, S. }
“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又
' ~: T: @5 k  c( }0 R8 y8 g/ U0 U, O0 U: A; ~$ l0 x- Y
是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
* {1 `2 H2 d/ d+ a4 b5 ]
- D7 ^0 a7 p- B8 m. ~/ p" B) ~4 U) w& O( o( w" o0 Y$ i! t
三张卡片的骗局
; I( x' \0 P5 |5 x0 ~1 U' Q* ]3 m, ~' Y3 Z; L
) [2 ~& ^: R' t5 @! d$ r
这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
# `0 R/ S. q# d5 \" o4 _: g7 l
" d% A& L9 v4 [红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平$ d5 V5 X5 `- r, L( ^

& W* a% M1 C9 ~5 C放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
6 a% w$ {, e( F' n
% F2 G( d% J; S8 @0 q是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
( j0 `5 p& A( \
+ o7 k6 u8 S  W, \4 A7 ?事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
: R5 j+ F0 a0 d( z
2 B+ {/ Z* `, Q. T9 ^3 l1 L是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
3 l  O; z! g0 G% V1 _; g' n+ u! Z3 V) f' N
' _8 Z" P5 g6 |# F+ u
2 H! b# W! `3 w3 U% @5 k1 q$ i
! t( g3 P1 P, X3 U- G9 S
/ R) f- S' j( z  Z6 [: d& f" U1 x
当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色- Z; A6 p0 }; d: b+ [% }5 ]
$ T/ k3 Z- @# y" K0 s1 r9 U
的情形占了2/3。7 R+ k  c! u, F8 I9 h8 V
/ |% _! P' w5 }7 ]
这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这+ x" `! q3 R+ ~8 |

7 V) a7 }0 d6 A* Q个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国6 V" a, o& [1 G; J

( [9 }2 s* \1 M  f数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）
/ A3 C: D. J9 E* i; O( j
6 g. f: f0 Q: @4 b7 I/ U* v- T. D称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。& z, B- n: r' Y/ W" K1 u- N

& T3 u' b3 {4 `( ~" [如此不平凡的黑桃A6 y. R" C4 H; j
' g7 g) B) T* e% ~6 {  }
有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
' D3 @! l( N- r: O4 M0 E4 }: z
, B/ \. m) v  m( b就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我% T2 }; `8 L* N. b& j9 O0 j
' K8 B- m9 B; R1 k# g3 |9 L
还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
  B) r9 Y6 _% I# ?' F5 c1 |; c- E: X4 `, y2 J, K
当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
2 W, ]" |. ~& m' K0 R
& o) O. r+ W* G; _还有没有更多的A？”9 a% Y. L9 z$ n% z0 b

, o+ L3 C: d8 C很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人
5 g8 J! V" o" Y) g! ?$ S$ f& a4 h* n' p* ~5 c- N6 m1 p
不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：+ e; _* M5 `! ]0 I0 B
, Y9 [) f3 N: O9 M
没有A的情形：C（48，13）
4 p& @, b4 v% |
# q5 c8 `: I/ Q2 F至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
) o0 ^5 j5 Y9 _! c0 J" X" u- a6 ?
7 q" |  }+ |1 _7 S$ p% |8 V恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）# b- p$ U$ ^3 \
* O$ n; N4 y( u8 L
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）5 G! T& r: k; j9 l4 q
& R; k+ E) l# z+ b/ p" Y/ W
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：$ P1 g8 w5 y% V& K6 K' d' j. e
2 e* L9 v! g$ H' O
P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
7 A5 s% {+ I! n1 W1 s(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
% z& O1 @  b9 ~3 y: h8 ]
7 V/ Q& q/ d0 @1 l这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
8 U' I2 l6 q* T) V1 Y打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，! T; j; k- i/ C1 g; X
7 O: L' }2 d' r; j
接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
6 |7 z3 p8 B. _4 D* x; c' X9 z* v$ M, h# ^/ L) m3 u% K
有黑桃A的情形：C（51，12）
# {7 D+ s! X% q' k# X3 J5 F- [( b6 r( t2 h+ m7 `# V
没有其它A的情形：C（48，12）$ m# j' o( q& }2 Z& I
0 P2 @' {* p: C, l1 y( J& G
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）$ U" N9 ~9 w& B5 b& e- v
4 A4 l. N* Q2 W  A
事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：+ Q5 |/ l& o0 C3 D+ k

( F% c" z6 h  a# k$ E% c9 f6 MP（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
( V7 @; _, J, [- F6 R
, }( L+ q+ {/ D( {+ R0 t) ~; p% R& A掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议; f2 Y5 `2 g/ M' ^
2 K- h) O1 B+ F& z9 t; D
在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
/ \9 ?9 X/ U+ q9 `. i* i. T1 O: l  S6 M/ U1 D0 x2 m* E2 A, ?2 A& \' l: C
你是传说中的死理性派！
5 f1 g% v) U# \+ O6 Z& s' `: l7 y8 z6 d# c" g
3 M8 C& {5 w1 X% W2 q4 P. d6 B7 {

" J7 Y7 X% G+ i$ X- P  s& o# Z1 }" X8 \
5 ~) h! u1 I8 h- R4 O8 ^& P# o

8 [3 Y9 S5 p1 X, ?# ]) N
2 D* w  E" |; U0 N0 C

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2#
这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

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3#
可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

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4#
这个要是能做到不赔就好了

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5#
建议还是需要理智的给，否则是适得其反

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6#
每个方法也是值得去看看学习下的啦。

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7#
这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

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8#
这一次方法也还是很好的盈利来的啊

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9#
胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

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也许能理性就好咯，都不上头了

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你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

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今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

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今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

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赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

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16#
这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

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17#
每一种游戏的吧也是关注一下了

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