骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
" e$ L$ c- k  g9 U3 n玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

7 r, r2 `, D2 G+ a$ o- p  _! j: k二、化简和假设
) `+ F4 M: p/ i1 k; G6 K假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
$ E# u. ]! b, t" A4 a3 v; @' E没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
% c8 e- c" Q- x8 J8 t: S- d当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
/ _0 ?5 g6 _7 l  H! \" V0 h" ]设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
! g4 j5 _8 `4 i! X- j6 r当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
* e0 w# z; a7 T9 |当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
' m: V% X: n. `6 M4 k4 p第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
三、模型及其求解
1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
& w9 |+ `) `* @) g) C3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
" t# c* d, {8 O+ g3 _0 R) l# d5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
: a# V( o" P0 p, A* b( g; I7 115，124，133，223 15 0 0
  D3 r) J$ ]0 @" {; j8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
+ ]" h* J; ]9 O10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
, X, F- x& Q0 [$ f11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
" s$ O! |; e) |, W) C6 |% l13 166，256，346，355，445 0 0 21
* z. V% F9 y  T  m; ?14 266，356，446，455 0 0 15
15 366，456，555 0 1 9
16 466，556 0 0 6
8 z& i3 j/ ?0 V' D* ?17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
) x4 d1 O  z1 p) R3 b) p3 L0 f合计： 105 6 105
  P" o8 u! _! L" u三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
+ u; A7 ?& P( L- o6 Z1 w1 Q3 C开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
  {2 L2 _5 b8 h. O4 v( ~, v5 w由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
则：
/ H2 \( R: r' W8 h2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
若一直买大，假设n很大，则：
1 }# ^" Z- L" v" U. Q( Z7 e4 Gh1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
若任意的买大买小，亦同理。
  |0 b# r+ B  y) @因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
( @& E- s: W/ `# n! }0 a3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

5 V4 l+ \- `: t9 N  b* L4 ]对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
/ Q) b7 O/ {9 X; i: e0 Y# ^此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
9 k9 A, G( m: F3 i, K& N4 G; A1 V四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

谢谢楼主文章，学习了！

楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

6 A; Z  t7 T! J) b
! {" ~8 |8 U4 F! E) I+ ?
: r" }+ j2 @* j. L  c( W0 Z+ E    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
0 z3 l2 e* Z5 Z1 T# pwunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

4 g$ R, k" l/ v
) i8 m5 b4 x! p8 J5 g
# ~1 v% L, W) V5 b, w, m    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003


+ q1 U$ |5 v+ s1 \6 Y# ^2 N2 L    好的！！

回复 12# wunan5221457
8 v8 [2 m2 ^7 a
1 o4 w6 V5 Y/ `) ]  G' r
    :curse:

一、问题陈述
玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
  ~3 g  A+ I; S, n# r! Elee416 发表于 2011-8-25 12:37

4 H5 S: U  C, g8 l
# r+ E1 E& y- Q. t3 q
$ G5 w8 ^5 Z3 m) k: t   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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