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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。: X* v# ~+ _+ R
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：9 Q2 \0 x7 d$ d Z$ @; e- K
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}( u7 D; L# r/ _7 R
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
4 U$ {2 ` B' ^% R* P3 [A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
. U! ^4 o$ m" |$ i$ q6 A: UP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}: ]& A: I- B# t K
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
+ `4 c" G$ M7 C! y; U假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
( R; m V1 U) S6 l{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生7 y. U, @' D# }/ I3 s/ Q! D
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生; v8 N6 H, c2 d8 b; i! P1 D* ?2 R# y: q
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
, Y/ O0 b- l" C# j ?以及3 S: x* m# |" p4 L0 Z
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生, @$ X2 ?$ b [/ [. O
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" A. t1 W5 m2 x; \9 l$ ^{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生5 W n, b O2 Y0 _* G
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
0 ?0 l- w' \* y# E- R那么投注主客的期望回报总数分别为
% V1 r$ L) U+ H+ S ~3 GE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
% F) a( s* p& f# f, s3 @9 T% ]E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
) l6 `. H9 |( N5 M& X按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
|) k( r7 J2 I+ [E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
( {6 `( T* ?. r$ y9 KP(d)+p(h)O(h)=1
* f! Q( x5 W( P P. k7 F' k# T5 mO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式6 |5 V. P' y+ G9 w) \2 O/ f1 ^
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
+ E; {2 q/ Y* q! s5 J) N# o. HP(d)+p(a)O(a)=1' s' i M: F" w6 R a9 c
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
; ?8 g& r. s7 E+ X& W在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
3 \ J/ |! w: A# H3 p9 p三、半球盘的计算描述6 C6 |6 b1 R: E) v
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
/ m- e8 k2 t }5 b7 j, u; u( D" `6 ~还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：: t7 ~, o. s b6 N
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生6 L6 N' a& D% G2 B, ?" [8 Q
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生4 O. O3 a$ R; x' ?7 J7 T. ~+ T
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生. A) ~7 k! ?+ H5 G
以及/ }6 s: d, t' R' [$ r/ K
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
! ?; ]! Q) i0 b# y; G3 ^3 F. [R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生" c& h- s. g+ U6 N5 v' y
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 A8 U9 I! s; {/ j( s- o如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
0 x. L$ ~% n1 [: p8 W4 R1 ^投注主客的期望回报总数分别为6 _& Q0 l, y+ p! d7 W; w: A
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]3 P8 k6 j: f1 V" k f$ x3 r
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)3 m( R' H1 }* ^* n
假设实际投注回报与期望投注回报相等# u3 g1 ^5 ^/ x. R
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)5 V6 p3 r* a* |" R5 N0 ]
O(h)*[P(d)+p(h)]=1 D3 H% Q6 T" s& a2 j- U# q
O(h)=1/[P(d)+p(h)]* {9 H2 [6 \, ~1 u" z
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
7 T3 Y: K4 M# T1 |& X9 K( EP(a)*O(a)=1
* L& S- k+ W2 a# u* [- [5 L' UO(a)=1/P(a)
9 P: @: h" D o同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率& ^( z3 L @5 q: @) y# u
O(h)=1/p(h)) W p2 {0 j$ Z* Y9 u2 b7 ^
O(a)=1/[P(d)+p(a)]$ l2 I; U5 u/ g4 X4 i' \, L: b! Z
四、平半球盘的计算描述! n* }& O/ ` t& ]$ D4 N8 H9 k4 F' T
这个稍复杂一点
$ T2 k; m- O$ r& F接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
- a% g- y" T" A" E8 a/ |还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
+ c. i' ~. A. ~5 q% m{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
0 V( v5 @2 g, k0 OR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
9 @% c0 c1 ?9 t0 M+ c$ i( ^ T{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- b5 q& }' \$ Z& p以及; T# P \: m# g' Q3 W
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
# s5 M# _- e8 Y& mR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
( J4 t3 N! e- M" l{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生6 e; R4 U, c S: v: `
投注主客的期望回报总数分别为
8 B+ R; ?- x/ B7 @/ k$ Y0 QE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）- @1 p- u6 j% {. U% D
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
$ b# n' ?) n9 I: h+ O和上面计算过程相似，得出：
6 W* V" ^* x! Z" ]" @/ I# ^- {E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
' E9 @! v1 k9 G1 d* i3 I' AP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
* z* m: J1 ]6 O: Y, `% w$ U6 HO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1. P+ F' g( E% n t0 q5 {. H
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）5 W$ [, t+ `! c- t/ `
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
! I9 Q# S1 l$ O& Y1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
3 W6 _% z" y ]' ~- a' nO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)4 \8 s/ C" @( ^2 g$ m# l# O2 h
同样主队让平半就分别是6 K) L# c) n- H3 v2 Q- t$ i
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)4 l7 t- k) q/ l D1 d# y( p
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
+ F3 L* u4 |; g4 ]+ L% p五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
+ b9 s4 d7 |3 H9 `" u, Q可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算- }, r8 q* m7 |& A' Y1 h# w1 R
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( b/ V! Z4 _: m+ ^: N8 s1 K5 zB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}+ @5 e$ f Q* g4 }9 f
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, d, ?! F0 K7 _. I# G接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：7 t* y5 G. \7 @& u
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生( W; e/ v. C: x X
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
- V' e+ O. Y: a1 K{0 , 即上面所述的B(a)结果发生9 a: i& m. S b6 t9 M9 M
以及
. t# k- o- o5 ~" x3 U8 F' t$ ^{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生& S- [* v/ o" D) A7 f3 ?+ ^% }( }
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
, @- Y( V3 [) h+ E1 q9 q( R{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生, }; r( ^: `# l7 G
投注主客的期望回报总数分别为" P6 P( [: E; T8 A# h3 j
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
+ j. w3 q7 R; cE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)） H8 d, R. d5 H9 T, N& w! R1 K9 ]+ O) Y
假设实际投注回报与期望投注回报相等8 h( b4 F# J: w+ P# D/ E
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
0 P8 \, b+ b3 z" p/ r& r4 eP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
$ S& z9 K- M) \; Y" yO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
( v: e5 Q" O w% c0 ?0 n0 y, UO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）9 `2 i7 m9 R% [1 y
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
, A8 Q! p) w2 j/ ^ P. }P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=13 v9 @+ w! u# f" K2 y$ U) g9 \# i
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
# K+ D; c; n3 ?1 c% {O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)） I+ U( y+ |8 S0 c" k7 [
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。8 g6 v+ g: ~4 s% a7 n
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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