学好概率论，DB稳赚不赔（转）

+ z; H% h; V& ~+ n      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
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+ @6 ?1 a1 _& ^! x4 r* N（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
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原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
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$ x3 a" X# ?/ H2 Z2 R就算打赌，也要精“打”细算。

9 N* M/ a! F! e6 p! i' `. Q完美的DB
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NBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。
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粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
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率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我

们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！
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1 w4 N5 p8 t0 i1 m- K) G* ^方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为
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% L$ B: m2 N% j: Y0 [1 N$ S, [$ x/ a正，就会跟我们打赌：

p * x - ( 1-p ) * y > 0
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加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就

是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
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1 u3 O3 p9 f" V; h6 M) }/ {; g

看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管
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“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

$ x& M9 W% J+ |8 P* ?/ d7 ?: }是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？
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三张卡片的骗局


这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是
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红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平
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! `) U' E% s2 a+ ]/ ^% g8 u放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面

是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
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事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不
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2 t  _7 \6 V2 ~是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：

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当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

的情形占了2/3。

" I4 \: _4 ]- K* q" M/ y2 j这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
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8 F/ B3 p9 T% a1 p个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
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7 [2 j% B% H( f数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

* Q/ x) C# ^9 J$ Q6 B; H% f. B如此不平凡的黑桃A

1 b% y2 y) P% k) s# n' f! H! y2 Z0 D有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面

就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
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还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，
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当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
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还有没有更多的A？”
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很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人

不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：

- o4 c0 \, F% c! S没有A的情形：C（48，13）
) x( g3 n, I0 |" f! N& X
0 k# ~, l, V6 c  x至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）

- `+ ~! ?; d! J: g恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
% f! g) C' X4 S7 s
: X' n6 R: M) ^- k至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
, \8 Q; I0 ~* S3 z0 j: }0 F
事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

1 D, M- H+ N& F9 m& @P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
: b3 G5 g0 |- s1 b(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
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这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，

接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：

有黑桃A的情形：C（51，12）
) N9 g3 H. c- {5 k
) o3 m" x1 R+ u5 J" C& y" a+ R没有其它A的情形：C（48，12）
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还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）
: P/ X: F. m1 f, F
3 y/ S8 l; L) b! C) E% j事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
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P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。
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掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
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在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道
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你是传说中的死理性派！

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这个菠菜的确是依据概率学来设置的了

可以稳赚不赔也是很好的事情啦 。

这个要是能做到不赔就好了

建议还是需要理智的给，否则是适得其反

每个方法也是值得去看看学习下的啦。

这个游戏能自己好好把握，也是很不错的。

这一次方法也还是很好的盈利来的啊

胜利的时候就该走,全部方法长玩就是回不了头

也许能理性就好咯，都不上头了

你的介绍肯定能.能够赢，就是一个好心态。

今次游戏也还是很不错的盈利来的啊

感谢楼主介绍的技巧都不能无视技术啊

今次方法在天策的运气还是值得肯定的.

赢到的时候就该离开，全部游戏长玩就是完了

这个方法实在是自己好好控制,也是很好的。

每一种游戏的吧也是关注一下了