21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


0 x- u. ~2 D" E8 n想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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  i  s0 p) v) Z4 y1 N* F/ S9 k3 K. w8 r7 m戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵
! [* Z1 `' ]' y: Q) H) }
满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

: G' |" B/ Z( ~4 a9 N3 W  a* g. b# m; Y端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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* B. r3 v- ]% w- c* [21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

/ i, ~, F' X' I3 U3 d' r# k. S3 \ 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

9 p& i) I" w$ z8 P3 f算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
6 V( \6 g5 x7 O/ }! J. Q
● 拿一张牌（Hit）
) ~& g/ m8 O& G/ g2 N* ^. r; C
$ H5 j0 k" j! h: [' ~& ?8 t" V● 结束拿牌（Stand）

" s; f& c# ]* a5 f● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

* h6 _+ J8 T6 e/ n- ^● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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3 E  @/ S7 @. h' b; G● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

- t" n0 K) C& k3 ]+ ]% E要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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  O% g5 W9 c2 Q* F, v$ k当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

  r' V; b, K) ?/ Z! V直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，
9 ]1 a4 p. ^/ B
所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
  G  x/ S7 E2 N$ h
5 U6 f; ^; E% h5 d4 q平局，点数少就输了。
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2 Q( O+ w/ P. R& H; V当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
5 H: D/ ]9 B5 ~1 x9 K$ E; e" ?# ]
/ w: i+ w- j, r5 ?, |和一张10点的牌），这里就不赘述了。
  J2 ~% K8 J4 a" }8 }- [

( c6 G" T' b0 F高端赌徒如何要牌
) |8 P+ {( r$ R1 y( Q0 n1 u
; `: b- P- p6 c5 ?8 Z$ P1 t可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

( o7 t# n1 ?- J2 s9 F* B" y最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
2 S2 B: [$ Z) v4 }$ o$ z! b' T0 q
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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$ H& z  C! R$ ?7 c* ^1 l7 n; M8 Y上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
( F  E6 P! c9 ~) m7 s
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
6 G% _9 v' O. m' ~. }# ]' c
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

7 T, `* j1 d$ z' P, h$ Y* { P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
# K2 ~1 s5 u* S6 d
（如果规则不允许就Stand）。

; Z( E# Z6 _) _  a& X' V仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

$ B) V, D8 n* U# g' p8 {/ _有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
* E8 t- {" |* }: K' z! S9 T7 `) j5 v
' e1 ]/ E0 `7 Z7 U) o到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
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" X- v: T6 X8 n% @+ c) P为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先
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来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于

: o" ?. t* F$ g 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

" A/ u* \6 r) v( s0 S如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
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5 K9 D) S) m$ m6 n6 x设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
/ z7 m9 k+ `6 Z7 v' R  K4 K7 h
; ^* d0 Y) i" E1 LF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出
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H2—H5 的情况。

4 I8 i: K1 J4 H! _+ V那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

1 e1 p/ m8 V8 V1 j, C玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

6 F  j# r( g. E. z  _为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

' \$ c$ d4 _5 d! W8 Q玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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+ j2 U# g, \" l0 m玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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& O* X# Z0 u# L8 N. S  q  S玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

& N% P3 q% P$ q; v0 g! D; c玩家拿到18点，庄家拿到17点
5 F/ n. S2 }8 a" v* _) \9 f
7 K" e8 @6 g1 {5 A7 a1 g( e玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

3 P$ r; r7 }- Q- Z+ Y; A因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
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概率为：
" D: j- S! c0 e4 I# W6 I) i
8 A# n" k2 a. m  X7 ?0 EP4 = G（H8）×G（17）

8 E  M* z6 ^# V( U# s! V同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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" H. v# k) z& \$ k0 A6 gP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

% t5 w7 T( x$ I- ]P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

' X4 x3 H. k) ?( ~& Y& {
* Y0 Q; N, L, w: p$ K, Z

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险