亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
$ Q3 j  Z4 ?( L9 E& IA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
# \: z8 ^9 w5 `6 ^% p6 ^9 cA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 Q% f2 M, x0 o2 T{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ m9 S! a0 }' bR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
, P2 j, o" c  \; T如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 @' e& p' d+ @2 O% J6 t; k& u那么投注主客的期望回报总数分别为
1 F) T9 z, H0 P3 jE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
+ I- K2 l8 S9 C) i  _8 J按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
  q1 M2 [% i# q0 `E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
3 a% m' M# [) i* [' j# nP(d)+p(h)O(h)=1
O(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 k" S' [4 l/ N4 {; tE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
8 j3 G* |: \) \' G  oP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
1 E2 S1 z/ s9 W; t接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
- {4 X- d) d9 }0 q9 B- \5 S' d{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
) y6 B+ t% q8 fR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
# X; |5 k; W# f7 b! e! w# }{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
9 z* `6 T* E0 G8 i/ K# }! r以及
# `" r* i- w' W{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# l' y7 _" n' Q$ I' ]9 Y- B/ ^9 R{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
4 s8 O) d1 Y: d+ t4 D' W; y4 I: g如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
7 m  y- V$ N: v8 Z! j投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
+ W& h7 `' X/ u假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
2 w+ m, `: A( D3 n2 p4 ]P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
. x' L1 N4 N. A: G四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
, L$ ^$ b1 P( M& q9 s6 Z接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
$ A) i! J- c+ O/ I% [8 Y还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
. I/ F6 ?* X4 c4 v- F$ _/ \- {{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ N# t7 Y  D8 s" }1 v4 {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
  W( Q: d0 y0 R/ A! l投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
# P9 i, c6 c: b) yE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
. c" I1 E  ?5 y4 w* L# F$ u/ N和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
( ^8 [' J: e; |" s" N" JP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
/ C- x9 P" G1 {' ~O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
; }# V8 d$ P  g' [( E7 V3 ~4 EE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
/ g1 F2 B' Q$ ~+ D3 \9 o1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
1 }1 _+ W2 w  c3 z, p/ mO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
9 i* A: a0 }$ B8 Q% N( QO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
' }9 x3 r# g) M* [  `+ _; ]; uO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
" {0 g7 M# _+ Q+ C/ l/ rB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
7 ~6 f7 S) D( {* w接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
7 E) {" O. E; S! i{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
) v1 {3 X7 n, |% D( A# C{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
, x: [$ E. d% s! ]/ `{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
# L; z& C1 ]. ^投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
* T6 r4 R7 i; s+ v" @/ C" _E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
% M) _0 G1 e0 RO(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
# f* F8 E, A4 u, j, UP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
7 A" P4 U: }4 _$ S3 lO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
- L. H* I* w% R0 s+ l6 ?以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
" l9 V  ^7 {( {$ O5 u; x% ]1 S简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。