学好概率论，DB稳赚不赔（转）

" Y9 k) l% e  A5 s# i# F      我们知道DB就是概率的游戏，也正是一些奇特的DB结果引起了数学家帕斯卡
$ ?8 v" X; \& G  l, K- z6 H$ c! x
（Pascal）和大数学家费马（Fermat）的兴趣，他们通过信件交流，提出了一些概率论的
  ?; v  G: }# {7 H% q/ k8 x
  {5 U, [# [* u7 Y, y5 f- P2 d; M- n原理，从而创立了概率论。今天我们就来介绍几个DB中的概率趣题，告诉我们的道理就是，
, z! h+ d" p4 p; ]
( I) K5 p8 b  m$ ^8 E就算打赌，也要精“打”细算。
' j' h" `3 J) {7 h) X! t5 F
完美的DB


3 A& `2 D+ E$ @# ]* ?0 Z+ R) GNBA球队湖人队和小牛队有一场比赛，两个队都有的忠实粉丝，就叫他们“人族”和“牛族”吧。

粉丝当然都觉得自己支持的球队更可能赢球，所以愿意跟你打赌。假设“人族”认为湖人赢的概
( E' @3 v) C* q) N
率为 p，“牛族”认为小牛赢的概率为 q ，p 和 q 都应大于50%。接下来就是有趣的部分了，我
3 J/ C' L/ K3 [: T. n' Q
们总能很轻易就设计一个方法，分别与“人族”和“牛族”打赌，但不管结果如何，我们都稳赚不赔！

方法是这样的：我们分别与“人族”和“牛族”打一样的赌，如果我们赢了就得到 y 元，输了就失去 x 元，

只要 y>x 我们就赚了。而 x 和 y 只需要满足下面两个简单的不等式，“人族“和”牛族“的期望收益为

正，就会跟我们打赌：
2 _1 m' K8 J- F4 F1 K* d  _  o
p * x - ( 1-p ) * y > 0
1 j. k, l0 H8 z, e# q( Mq * x - ( 1-q ) * y > 0
加上 y>x 的限制，画出的图像就是三条直线所包围的区域，对于里面的任意一点的坐标值（x,y）就

& C8 z8 V2 s& g4 v5 t  x是一个必胜方案。如果p>q， 解就是下图中的蓝色部分：
( s1 x9 m: O& n: a$ V7 U- K, D
' P8 ^+ A* X- n, I, P7 Y5 @! t' R; u
' W- v- l- n: J7 m4 i8 s
看来这个问题是完美地解决了，可是还有一个疑点，相信读者很快就能发现它的荒谬所在：不管

“人族”还是“牛族”，他们的期望收益都是正的，也就是说，长久地看，他们都会赚钱，而我们又

是稳赚不亏的，那么多出来的钱是哪里来的呢，怎么可能每个人都赚钱呢？

. G) F5 X& R* ~! o# S  l$ X+ C
三张卡片的骗局
9 |* `" _0 j0 ]& Z  h4 \

这是另一个巧妙的赌局，我们先准备有三张卡片，1号卡片正反面都是黑色，2号卡片正反面都是

8 F  O# y8 a, U% M" b$ z( E红色，3号卡片一面是黑色，一面是红色。然后把卡片放进一个盒子里，摇一摇，让对手抽一张平

7 k2 ~) R; S: e0 b0 l& O1 ~- s% y放在桌子上。接着和他赌反面的颜色和正面一样。这个赌局看起来是公平的，比如抽到一张表面
0 X: b! Y$ W4 D% Q$ W' Y4 ?3 Z+ y
是黑色的卡片，那么卡片不是1号就是3号，反面的颜色不是黑色就是红色，直觉上概率各占1/2。
2 U! l* o/ |" m  [, |
7 I# E+ d0 l$ [  G# T* }4 y1 Q4 r事实上我们赢的概率不是1/2，而是2/3，这个赌局最迷惑人的地方是卡片的“两面性”。玩家抽的不

7 c& q  ]9 L, I! u$ E9 a是3张牌，而是6个面：3个黑面，3个红面。我们把这6个面编上号A、B、C、D、E、F：
$ U- K; z- h9 x2 U
2 y8 D; O$ V; c  O$ m( O
- U& ~8 `) R. O' {2 g+ n6 [


& j( Y: y6 Q8 ?当玩家抽到黑面时，也就是A、C、D三种等可能的情况，它们的背面则分别是D、F、A，黑色

+ w! c+ H& W( q! b的情形占了2/3。

" W) A0 n% r4 ]+ E+ S这个问题最早于1889年由法国数学家伯特纳（Joseph Louis François Bertrand）提出，因为这
2 I  w- y- J) ]
个问题的结果出人意料，它又被称为“伯特纳箱悖论（Bertrand's box paradox）”。1950年美国
) O9 P; Z/ v2 A1 H$ G3 b2 }3 T
数学家沃伦•韦弗（Warren Weaver）介绍了上面的卡片玩法，马丁•加德纳（Martin Gardner）

称之为“三张卡片的骗局（three-card swindle）”。

) S, C1 s, O# h: ?. p如此不平凡的黑桃A
: `% x2 p. o4 S- L. i! A
4 P. ^5 x: s. T; N, ~$ t, N有时候我们DB一开始会放水，先让别人赚些小钱，放长线钓大鱼，最后来个一网打尽。下面
5 G& U6 S1 W. U% ^! v% Y" \
就是一个绝佳的范例。四个人在打桥牌，我先说：“来打个赌吧，我现在有一张A，你们猜猜我
+ Q) W/ i0 a- p2 r) g& [
2 U5 X$ e/ o* R) ?- \' C- n9 V还有没有更多A？”这种情况下你很可能会输，这时你在心里默默指定一个花色的A，比如说黑桃A，

3 U4 }1 O9 b$ I+ G8 T. t$ e# ?当某一轮抓到一张黑桃A后，这时机会就来了：“再打一个赌吧，我现在有一张黑桃A，你们猜猜我
. u/ `) E2 f1 s/ V& T
还有没有更多的A？”

* m7 L: p0 ?" V% b5 H- y很多人肯定觉得两个赌根本没什么不同的嘛，加了个黑桃并不要紧。可它们间的区别，大到令人

不敢相信。我们就先算算第一次赌的概率吧：
$ W0 E3 @. [/ I' F$ ~. A$ R% U
. j) z4 K, J& B' K没有A的情形：C（48，13）
5 k$ S2 E- x% m4 V: ?8 R
至少有1张A的情形：C（52，13）－C（48，13）
& e  Y, s8 y4 y& U4 t
# M9 V5 L' ~& a8 A' S0 @% `) Z: V. h恰好有1张A的情形：4＊C（48，12）
  \' ?( l. E$ j' X" _- m7 ]
至少有2张A的情形：C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）
0 d& p" H. M. R9 m3 o3 h' P
( U; t9 o7 }- k: ^; [1 t事件X为至少有两张A，事件Y为至少有一张A，那么条件概率为：

P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）=(C（52，13）－C（48，13）－4＊C（48，12）)/
5 ^$ \9 ?  `; \' J3 Z(C（52，13）－C（48，13）)≈37%
/ s" J6 R+ Q) {; x. g+ n1 {% V
, k. c4 R, U! H: N) N这个时候我要赌自己还有A，比较容易输掉。但是有了第一个赌的铺垫之后，大家
打赌的意愿都被调动起来了，一看第二个赌不就是换了身衣服嘛，纷纷加大赌注，
. G' f6 ~  L- s2 S1 {! ^) ~  P
$ W. `% \! n& M  _% }接着赌我没有更多A，正中我们下怀。下面我们将发现第二个赌的概率已经大大不同：
* l1 W, s& b& q8 O# b* u0 L
& X2 d0 I3 p4 F+ @有黑桃A的情形：C（51，12）

( g* U1 @' o3 M5 e: S, e没有其它A的情形：C（48，12）
4 |4 O$ o1 ^3 N2 ~
还有其它A的情形：C（51，12）－C（48，12）

事件X为还有其它A，事件Y为有黑桃A，条件概率为：
- S& ?7 z8 V* c
0 f# T2 m. \+ \* X! U0 _P（X｜Y）＝P（XY）／P（Y）＝（C（51，12）－C（48，12））／C（51，12）≈56%。

掌握了概率论，DB就只是概率游戏了，当然我们是反对欺骗的，以上各种游戏只建议
5 k$ |6 ~) T* E3 b9 E! q
2 W' _8 g7 ]; N, I6 z; g2 E, N$ ?在朋友间进行以活跃气氛。还有一点很关键，打赌的时候，演得逼真点，别让他们知道

/ Z) h: G6 a  N+ q! t6 b你是传说中的死理性派！

& T( L6 A: o) E* s% F

! V# a' p4 v! e- d" r

! @8 L# L0 b% ]

这年头还有稳赚不赔的吗

学习好了是可以去赚钱的

是有不错的一个办法的了

学习好的话能是有用就行

是会希望每个人都是会赢钱

这可是要进大学去好好学学了

理性看起来很容易，但要实现起来简直难如登天。

今次游戏在天策的运气还是值得肯定的.

这么个的建议我也是要来凑热闹看，学习点东西了

楼主介绍这个技术还是需要多多的学习一下的。

理性的力量的确是非常的丰富啊，必须多看看

建议不要一股劲全采纳，这只会感到很难看

建议的还是看人的，不一定一切都好

理性就是试着思忖，有试着终究是好事

每个人都要学会理性玩菠菜，不然下场恐怕会很惨。

这一个这次方法就是有盈利一天的生活费我也满足了。