21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。


$ R5 X+ o5 @" D8 I0 S- z1 n想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
4 B( \' j8 `2 o9 {
2 u1 `6 T3 J$ Y$ {( [; X戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

. u! r# u2 O/ T1 C, k" L# L满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
! P( ~% o4 F1 I9 ~/ n- L
的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高

7 @( {! [8 |' ?2 n( g9 p2 ~# L6 I4 g端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
; ~8 _( q; i4 V" ]4 {2 n
& [  G5 Z- o( G; X( v, r. g  J21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

. S9 J: S2 _) s6 a/ ]1 ~这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
) Q- Y! L1 R% f5 n; p( P9 S
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

' \% ?8 d0 ]) k1 ]; _' g. G* |算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

. S) N5 v3 v4 S首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

' v# T. |) v* M* t* w$ q可以选择：

( {/ r( }# H9 N, M2 ]' H6 l● 拿一张牌（Hit）
9 T& Y6 D+ O- p$ h
● 结束拿牌（Stand）

+ ~2 |( n% l7 b. c9 x# R● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

2 y# J6 `2 @# h$ C$ P1 |/ n● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

$ ^9 V, A$ a8 D+ }庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
5 X) l7 r4 S/ H+ l- H
9 z6 h. u9 F8 x( q( T! w5 I● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
6 [1 ]) w/ s2 z# R
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
8 o! A9 Y! w. h; X& v( a$ P! x
8 K  U% Z: o- ]- `3 b3 ^ Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

$ J, e+ `# N2 ]: s! l% ~) v直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

2 X3 I& p& n8 L, C! q# a" z" P$ E平局，点数少就输了。
) g* H8 v8 t! N
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

6 c9 {* F' F( X& W和一张10点的牌），这里就不赘述了。

" N6 j3 Q0 T3 h5 z
高端赌徒如何要牌
! N: t& v  T! D6 g  g+ A
( {9 b" d; X# t$ z+ M可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，

最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
% Z9 L- h' h$ z
么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
* m1 e2 G6 J* ?7 y' d

! g3 p" _# K7 Y. h) N- W4 j上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
, x. d9 E. n% B4 z. l. T& q* A) p1 \
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前

) {, v3 m9 Q5 t, r手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的
- v* H" E/ ]3 ?, I& Y7 b: m
话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
4 |, K0 G4 ]4 q
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

$ m6 O. s, Q: j8 p P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很

有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

) b2 C, w# E  `! F0 w到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
. @) j  `5 h& h( \2 W4 s  P" K3 K
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

: a8 ~" A; \0 E3 `. p3 z8 |来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
, h7 j1 m+ [) {9 R% M+ m" R& ]
3 t0 n; t* ?( l2 L 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
* F; r' S, q& t/ e
F(H16) = 8/13 = 0.61538

当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

. E: l3 b6 E$ _7 eF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
3 s8 M, `4 r* C5 ~7 E
& s4 t) n+ t6 x8 S* t3 T; j6 _同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所

不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。

那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

6 H8 p2 i7 V0 P. G0 o玩家没爆但是庄家爆牌

玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌
5 l5 i6 x5 {" v! _
( q0 O* }3 R  v. ^: C为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
6 U0 M% l1 e8 D7 f
. z+ z$ m; |. E2 u0 a如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
/ X/ x4 ]; M; F+ }6 C2 Q
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
! d4 J* |" _8 W& N2 l: l
$ q  P/ c0 w+ N- v" T! n2 m1 d8 B在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：

4 z- X6 y/ e7 X; M+ G1 \' f玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
# P, a( J4 o, K7 I2 ]# i
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
# X7 V$ W1 c# n) J+ S8 s5 |
* @, F" o1 l% d" p+ u/ U" `4 i玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的
! g# j% U6 v# p! b
概率为：

) Q  _1 [, M: R1 j7 G. O* QP4 = G（H8）×G（17）
6 i+ i' v- w& r. F3 j4 u& |
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
9 R) z* J7 w  p) h3 F
8 r) S5 W: _/ u6 n( D4 P 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
9 r- b8 l" |: e/ z. D: Q
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
1 a" t! M3 y0 c8 `$ L0 [$ T( O
( w& Y  E- z4 J2 a7 G& [前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
7 D" [% b0 U/ y; j4 L( y5 X- E( L) c. H
& @8 L' h$ K7 o* D1 dP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

' P5 B+ q' o' }4 ^0 l) y; d
7 ~: x4 E: c1 {, j: U$ q

我也这么觉得，好多人都赢钱了

这个游戏是最有可能赚钱的

也是不错的一个游戏的了

那么是有在对于的是21点啊

赢钱的游戏还是要在早学会

只要有一半的机会，它们就没有根本的差别

使用这个方法有收获会最简单的结果了呀。

赌神稳如好路子赢钱，妒忌胜率超级高

也是谢谢您的分享和介绍了，太难了的！

说是保险，但是这不一定是靠得住的吧

方法最后一段话觉得是有感觉的,但是在我面前就难以实现,毕竟运程太差了。

今天您介绍要用这个技术去有盈利下多少的呢

这次游戏也还是很好的盈利来的啊

保险都是好福利啊，那必须是要参加了

都说是保险了，那必须得是稳当的

搞的都是保险，你也太厉害了吧