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一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。/ Y% ]5 }5 a' e1 x
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
. t1 v4 w3 u( U# ?9 {$ ?0 v1 M+ qA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N} O0 f5 z$ X/ }# d& J
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
- A( F# I8 l; L( h9 _$ p6 {A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:: z6 b7 d' i; G9 v, _2 k
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}4 `2 e$ b$ o* d- P* R
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
7 T% H! F4 x. j L1 B假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
3 J8 w; M/ N$ t" |, @3 S{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
" R O5 V4 M$ U/ h: a! R. Y3 ER(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生0 d7 w8 E, L9 d$ ]. ^3 ^
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生; V3 f! {% w& F: J0 }' E8 R
以及
- U2 g4 E5 }/ g4 I( k& u& q4 ^{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生" a0 }' o) A) m: e5 m
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
# a8 C+ l8 h" @/ ^! M2 L{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生 I$ e4 W) L1 \2 O6 a7 W
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率7 {2 Q8 ~- U$ Y- m4 I% c
那么投注主客的期望回报总数分别为0 ^1 p) g4 k. t4 Y
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
. e0 U& Y- ^( G# P" u& M" cE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
. V# v) F" u' Q7 p; Z1 Z7 z按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
# b% W: h) ? M- zE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
2 A; m% D8 p. E- R8 g( ]0 UP(d)+p(h)O(h)=1
+ N& ~4 v4 P$ y! d5 A+ BO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
. ~) a# z' j7 jE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)% z0 o. O" D* q% I0 [) Z
P(d)+p(a)O(a)=1! i$ l5 O! n0 J) x; V
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式/ C2 f& _3 I0 n" j
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
0 g, x% @: E% `2 j! D) h# X; W三、半球盘的计算描述/ E8 A; d u% ]& M1 g$ O" w
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）! Y- n4 E6 l2 d! S3 B6 o
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
% N/ @8 W2 V- d* Q{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生5 O3 d/ ^5 [4 y) j$ e! {" C
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
8 S$ W6 y" m2 z; b: m; @, J" J{0 , 即上面所述的A(a)结果发生! x8 I' K' ^8 X, U2 z
以及. y) y# |0 v9 O+ l( I8 Z
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生* }7 _" Q. X; G
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
; l. C; m) p9 O- M, ~0 l# K{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生" |: ?9 y. _! V1 n" O- q+ P
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率3 X$ v! Q) v1 V# J& o# f
投注主客的期望回报总数分别为3 Q3 p& i( a, C0 w% B1 {# g9 N
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
! L" h! t- l- b- @7 gE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)% j/ g6 w1 R6 g3 E' j
假设实际投注回报与期望投注回报相等4 H6 Z2 f+ Q2 {9 F. u* r
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
& U: O6 q3 D/ }" [$ ^) l# A- N4 cO(h)*[P(d)+p(h)]=1
' k$ _ G, h: fO(h)=1/[P(d)+p(h)]
8 {; F b' s# s7 o% rE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
+ ]" }( ~3 m9 ?& EP(a)*O(a)=1+ ]2 g2 l/ |/ c# D3 u- F% s( N" J
O(a)=1/P(a)
5 Z2 w J* K/ w" x) I% a, S同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
; y; i2 ?' S3 yO(h)=1/p(h)
8 `% d0 J) S5 u9 J9 `O(a)=1/[P(d)+p(a)]2 i# r, Y# [7 b5 @3 V
四、平半球盘的计算描述1 @4 Y8 g& f. `% S: d% ]' E+ Q
这个稍复杂一点
6 U+ a! U/ d2 R( O4 X, }. e5 t接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
" {; d% R3 w" D0 M8 M) k) Z3 u2 w& N8 v还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：! R& K% v9 B K q% M+ O% w4 z
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生1 e9 G1 Y0 h; X+ h; V
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生 a( e2 F5 G% r+ x/ A- n- ~
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
5 `& o! B4 z3 t0 c% n+ Z以及
9 G' [8 F: P) v. o% X{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
6 h6 d0 \. ?1 j0 Z) ~; w0 `R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生+ N3 V( I. \9 m) l5 g! d1 y) J
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生" q# P2 H d' V1 B! q
投注主客的期望回报总数分别为
& z! A% S$ k# y: ~3 ^8 oE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）' [* n0 u, i4 P! H" w
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
- F" H6 H" G% _0 y q! Q! a) I和上面计算过程相似，得出：4 I+ k, q6 b! {* {: b6 S: E
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
9 Q' f# W3 ?, k9 FP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
& C+ n. T5 q% fO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
& Q% G7 r1 u0 p0 K4 f! Z$ N( mO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
. _7 F. {8 ~" j o# h( t: m: ]% [E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
2 W/ B5 k' v8 f. M" t1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
5 {( W6 K( q7 M, f% T$ E# ?O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
& Y* k) X1 _: F3 z同样主队让平半就分别是
4 C3 V% _1 _: I/ {% vO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)/ O$ m; |$ x* G6 V
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）( ~- Y" {" _" E; C+ m$ p$ [
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）. R! A6 \2 x4 r6 p u" V7 R
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算/ S: ?4 y7 R0 k! j* t% [% T
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}: ]* n" n8 |% N% g! s7 U4 X
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
( F; ]( @0 O+ FB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
/ M+ n" U- Y4 h7 B( q接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ g8 |- q# y, d' c- |+ W" } \' B6 {{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生9 X2 G. e4 [$ N* B( e
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生/ i5 c5 K' X# H' Q
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生+ }8 \( l' ^' k t, p8 f
以及
+ [$ k7 _ v. Y9 l{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生( f* {/ X( G+ ~. B' b
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生- j8 O* g" c) Z+ P- T* k+ Q4 x
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生' q2 y+ y! a$ |5 q) A
投注主客的期望回报总数分别为% O' d+ R# i0 z3 p1 R. B
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
$ s! L! L! u2 D9 kE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）$ C2 A; _# {$ E# X2 M3 E
假设实际投注回报与期望投注回报相等7 e2 E! u+ e8 M5 Y, t! w6 |
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
, q, u! [$ w' r! v! \* w/ m& hP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=18 N$ S% u! C( ]) h: G0 v$ l
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1): J z; C% l& {! D; c( j" B7 i. ^
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
# I6 l7 I( y' h- a& ~& `' aE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
" R' K/ k, I2 U; G3 Y0 E9 SP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=12 a- k# a }" a8 f
O(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
0 D1 r0 q, z [+ r* Q1 d2 S4 EO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
/ B" G4 }3 u3 F: g以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。) q* o P) L6 n( \1 w3 t- c
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。 |
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