亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
4 }- I" h& [5 {- g! I! U: ]A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
& P3 f- M3 b3 m8 F, NA(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
5 x% _$ G9 N& qP(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 N) e+ _2 k) c; L/ j{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; L8 P) J7 Z2 Y. T$ O2 s{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
" y7 J/ x3 a4 S7 J  i如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
1 Y; R# N0 Z5 A那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
( W  [# {. l, x  z% z' `! z7 sE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
- \% Y! I9 N. W+ F; uO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ t' {  w, _' Q8 dE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
) [4 b8 P4 g; o5 sO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
  n$ z8 m( P/ E6 S% v( Z) \0 l接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
6 }/ Y  E: q# H. J7 F% D还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
0 N* G" {+ r! [( ^以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
7 K* K: E) Q3 {" n! {6 MR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
5 r+ k8 v) m) K, g! E( e如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
- H2 H0 I' s5 P, s7 E. G& ZE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
: t  w) L, Y$ s' Y0 L+ B. eO(h)*[P(d)+p(h)]=1
" C3 h3 G; }4 bO(h)=1/[P(d)+p(h)]
. F1 c, X; ^6 w; X$ w$ fE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
/ `2 |+ [0 v4 k: b7 d1 j" ^8 Z7 gP(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
, D; \! R9 K' O, e8 n% A+ I四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
: K+ p( B0 L% g7 n2 n- @. a. m还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
( K, s6 N, W4 g, [: f: u% i{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
3 q- I9 {/ a, k# M2 D/ w2 Q以及
5 O$ O- U! G7 X; k2 ?{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
" S4 r: B7 ^- ^5 Y; GE[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
% y  m3 P$ A4 L4 U+ p# @和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
" Q; d! t& T& ]( b- k" ]& [O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
1 c* y! X: ^7 o5 _3 cE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
9 J7 u8 T+ b0 ~7 BO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
6 B8 u( d' E9 w( lO(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
+ f* q. \' v- i$ KO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
4 ?$ R$ K; |5 n/ y* FB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
6 o4 a. _/ l1 T2 c3 sB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
. r; X( }$ p4 N7 a* }# w3 gB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
- L5 K- w& g3 L7 @接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
8 L5 j3 z4 X5 A" h* Z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
0 v% A; w4 G9 F( U- NR(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
4 n1 ~1 ]8 U$ t+ i$ w. _以及
8 d# F8 d0 P) o) U# p) j. M, j{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
; Q/ l( A  u7 F5 pR(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
. t4 B4 k% j0 k2 V{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
( j! M9 L! _5 r: L0 E0 \假设实际投注回报与期望投注回报相等
2 K' y% N: N5 D) d9 lE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
' K- h8 K1 Y5 T) D& S. d5 W' e& fP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
, t- g6 v% r( @5 a1 PE[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
& ]- z0 `: t  w4 z! P5 R* r% mP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
- x4 T$ T+ {5 k: y  y( F9 B) _/ S: lO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
7 m6 t" S3 ~) W" r/ y以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
, }) p, ]& g8 D7 ~1 a, e" s# Y简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。