亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
# }7 [9 m. W, [+ P, C- m那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
A(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
0 H. s8 X, [; v# }P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
; N- @8 S0 e* L! s4 V8 w2 w二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
4 p+ I( r* d2 G{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ g; r! ^' |" ~1 G* aR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
" r+ A, j( Z1 ]' b& v{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
; h; t, k0 i2 j. T& R以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
; H' i3 z: l8 Y3 ]R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
* X; M7 Q# f, B4 q* j4 V如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
" e5 k. p) R" a* J3 _) qE[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
$ e1 l1 Z. ]# A- JO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
5 s' f5 F( H# K% }+ E2 F6 c6 TE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
# a" F$ }- w% {3 Z! UP(d)+p(a)O(a)=1
O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
" S% S1 `2 a2 Y/ m, b6 h* t( `在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
8 N6 g, t, C8 J) F还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
; ]3 I  u* }, h2 g6 Y) B4 H  E{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
4 r0 s' e1 f1 u9 h% z/ fR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
. ]! b+ e: C# p" z以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
7 ]1 _, q5 C7 M; W" O4 J8 A4 ^R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
  c7 ~5 h3 e5 _, R+ `如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
- d* W1 h4 t& g/ w3 {3 |投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
9 B7 m) F  {9 m" O, r: W. E9 bE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
. W- W; G% \! F7 u/ O# n4 O  x# M假设实际投注回报与期望投注回报相等
- T/ C: [/ O9 A2 L$ ]E[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
5 \! T" {9 r+ N6 ]$ p1 @O(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
) [4 G8 a6 n7 E4 ]  D0 UE[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
0 k- A# _/ B* ]; R/ Z4 \P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
/ x* w. b3 F* Q- o9 uO(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
# q( u' I& U+ p; i; W# W; o四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
  ]! G5 B) \9 a8 r! qR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
) a/ x1 |+ Z' iR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
+ p& X' c5 t' @  @1 Z. L投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
. I) W4 @9 l4 S, G2 Y7 W# @. ]9 m和上面计算过程相似，得出：
E[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
8 i4 @( O$ A# X' b8 `O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
  r5 v. O% m, C/ i# p5 n  C! FB(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
, S" Z, v5 U6 L. `接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
( o+ ?3 r9 ^* E# a2 ?6 D( s5 l{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
9 D" m! S5 \6 j1 a以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
6 v  t4 [' K* E0 Q+ p& y4 j5 \投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
, ~; k$ Q' X! q# r3 E* T9 f& ?E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
' V; P6 D% \1 d2 e4 l6 v7 C3 _假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
1 e* I' ?3 M& k% \/ aP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
0 C  _6 h( G6 L& N: I* _& [% jO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
$ M7 k) z( f5 N1 U/ d以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。