21点策略

小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
9 j' I, ~( I: N' D" h5 F3 f* J
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
, u! d6 h- Q% f( @' X8 z) x
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
# J2 a* r1 }$ P5 E- v
● 拿一张牌（Hit）
- }+ u4 r) b8 U
● 结束拿牌（Stand）

● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）

; e9 X0 W# z9 H1 Y( q● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）

2 p% p$ J( U, T( S5 y● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

1 h& \5 Y$ ?4 B6 t  }; X要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。

8 e  N+ d1 h; E+ Z) T% }8 [当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。

1 B9 x. ^( {' G9 K当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。

( g: B6 X8 g8 U/ m& c& f0 W0 Y高端赌徒如何要牌
/ @0 g9 m# O' N. o& i可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。

3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

0 W$ n. I, n  {0 L, T$ w& I剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。

仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

) I2 i, Q: }/ }5 x- o如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
( \( Z" C" [' a& L9 S0 V9 V
: l" ~+ g, ]1 s  f3 l, Q# @: @F(H16) = 8/13 = 0.61538

# [8 }( K  s/ C$ e- ~  B4 h当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

" b7 ]! Y8 \( i3 o同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
3 `  G! _  G. s
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

, X; s9 S" M- x+ d2 ]& T6 c玩家没爆但是庄家爆牌

' K4 X5 L1 k5 ^玩家和庄家都没爆但庄家点数小
  r* X! j; X7 [# w爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
4 g8 ~* F' O4 X3 z* d0 y  E, Y
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
  ~' f9 q# z! U- Z$ V9 V0 |
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692

1 u: A: V+ f. S& I9 r5 J0 g类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
$ P& i- K; ^7 s' b8 E- X8 u
; F$ b) ?* J# G玩家拿到21点，庄家拿到20~17点

玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
# U% H+ E2 ^+ Q' O8 ^
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
/ z7 x9 `1 u: J
, n( R0 }/ T" bP4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
1 u; L% F' c3 c" Y& J% N
: t+ c3 D/ n/ n" G: F" O8 kP(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

8 g: O5 h/ K* k3 [前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
. y+ F2 U2 Y: |
( o5 |6 b( L; S+ M+ rP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。

21点是不是国际版的10点半啊！！

21点好玩吗?.......

经验之谈呀，好好学习一下！！