骰宝游戏的数学解释

一、问题陈述
7 {  u) r: B1 x( D7 R- ]! w玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的产生3个1~6的随机数字，如果这三个数字相同，则无论买大还是买小玩家都回扣除所押数目的兵马俑币；如果不同，则将这三个数字相加，4~10点为小，11~17为大，若玩家压对大小则获得所押数目的兵马俑币。
现在由此提出3个问题：

• 1、买大赢的多还是买小赢得多？
• 2、这种赌法有可能挣钱么？
• 3、如何玩才能更挣钱，是否存在一种玩法只赚不赔？

/ s% j  H! c0 K二、化简和假设
假设玩家拥有兵马俑币数目为M（M为自然数）
6 }& w: i- r& F7 R没次押的兵马俑币个数为N（N>=1000,N为自然数）
9 x" J! ^; D; @0 m3 f0 c当买小时，设f=-1；当买大时，设f=1
设这三个骰子的点数为a、b、c（a,b,c为1~6的自然数）
当a=b=c时，即庄家要是摇出全骰（三个骰子点数一样）则通吃大小家，设g=0；
当a+b+c=4~10时，即开小，g= -1；
9 h& w2 R' w. m4 c$ k$ b' I* z当a+b+c=11~17时，即开大，g=1.
9 R' j1 P5 g" c/ D; }h=1&&f*g=1 || h= -1&&f*g=0|-1
9 M8 p  m9 I  N则1局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h*N
第n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+h1*N1+h2*N2+….+hn*Nn.
. i" o/ j8 I# ~# m! X$ G; j三、模型及其求解
, X( Z/ f/ b' y8 I8 f& [1、首先对单独的一局骰子点数情况进行分析
由于系统源代码未知，可假设每个骰子出现1~6点数是随机的，则对三个骰子 而言，组合方式有 XXX、XXY、XYZ两种，XXX仅包括一种，而XXY又包括XYX、YXX共3种，而XYZ有6种组合，由下表可列出开小、通吃、开大的种数：
点数 组合方式 开小 通吃 开大
3 111 0 1 0
4 112 3 0 0
5 113，122 6 0 0
6 114，123，222 9 1 0
1 ^4 i) P1 v1 {3 U7 115，124，133，223 15 0 0
$ G7 g! n4 k5 a8 {1 z( J+ [1 o; V8 116，125，134，224，233 21 0 0
9 126，135，144，225，234，333 24 1 0
& W( A& ~9 z# _10 136，145，226，235，244，334 27 0 0
11 146，155，236，245，335，344 0 0 27
9 r3 l0 ~& {- s5 [: ]- m12 156，246，255，336，345，444 0 1 24
  q6 v& f. \# ?9 b; k# x13 166，256，346，355，445 0 0 21
. I$ B7 E8 ?5 r4 R$ C14 266，356，446，455 0 0 15
1 `- _0 i! z. O) S( k. C- j1 t- Z15 366，456，555 0 1 9
  u, k8 d3 U! P( P, }' A16 466，556 0 0 6
17 566 0 0 3
18 666 0 1 0
合计： 105 6 105
, ^; Y* Y- E' K; a" p) n三个骰子总共的组合方式为6*6*6=216种
通吃的概率为：6/216=1/36=2.78%
  e# C% y3 c4 J, a5 k4 G* d开大的概率为：105/216=35/72=48.61%
9 U. n3 m3 t7 D  T+ G1 |( J; V开小的概率为：105/216=35/72=48.61%
+ y/ a/ \1 i9 C/ B4 ?' X/ S由此可见对于单独某一局来说，开大开小概率相同。
+ Y, a( K  V5 d! O: _则：
& J3 b) \1 N2 e: F2、初级玩家下注方式：
刚开始一般都回这样玩：每一局下注数目一定。对于这种情况所押兵马俑币个数N一定，则经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M+（h1+h2+….+hn）*N
3 ?5 r: z5 ?. B7 h" q9 ?+ @若一直买大，假设n很大，则：
h1+h2+….+hn=1*48.61%+(-1)*(48.61%+2.78%)= -0.0278
若一直买小，同理；
! L+ ?( J) @9 s1 r* n7 Q若任意的买大买小，亦同理。
0 ]8 c3 G/ H" u% h& }( ~  Q& F因此，经过n局后，玩家的兵马俑币数目为：M*97.22%
可见照这样下去，每一局下注数目一定或相差不大时，当玩了很多局时，玩家的兵马俑币数目只会减少，只剩下本金的97.22% ，而另外2.78%被庄家洗走了。 ：（
7 a. i" r5 k" U, i9 g% `" R' E3、有经验者的玩法：

• 1) 下注的兵马俑币数目为x=N；
• 2) 所买大小与上一盘开出的相反；
• 3) 如果赢了,继续步骤1)，如果输了往下继续；
• 4) 下注的兵马俑币数目翻倍x=2*x，继续步骤2)；

+ z( ^7 L2 H8 X; y8 \对于这种玩法，好像只赚不亏，可是如果一旦运气不佳连开了n个大，虽然这是个小概率事情，就会豪赌一 空，血本无归
6 Y4 y7 V( N& A0 v# c此时忽略掉庄家洗走的2.78%，可把开大开小的概率都看作50%
连开n个大/小的概率为1/2^n，假设此时的兵马俑币购用，则押上的兵马俑币数目为N*2^n，而输掉的数目为 N*(1+2^1+……+2^(n-1))=N*(2^n-1)，当n较大时可忽略掉那个1，则所剩的兵马俑币数目为 M-N*2^(n+1)，即是在第n局就将投入N*2^(n+1)的资金，若所剩资金不足N*2^(n+2)，一旦输了必然血本难归。
$ E, t) T4 r2 r  S" i( l, N( V如果取n不大于10，N=1000，则连开10个大/小的概率为1/1024小于0.1%,而所需资金约为200万才能保证不会豪赌一空。虽然这样玩貌似很稳当，事实上这样每一局一般挣的钱很少很少。
这样下注到底可以赢钱么？答案是否定的，因为每次开大开小是完全独立的过程，设为P，无论押注者买大买小，押注这个事件设为Q，每次押注开骰整个过程P*Q，还是完全独立的过程，因此当玩得次数很多时，玩家的兵马俑币数目不会增加，还会被庄家洗走2.78%，只赚不赔的玩法也是不存在的。
四、对模型的评价
通过数学方法的分析，我们发现，玩这个游戏，赢家始终是庄家，十赌九输正是这个道理，对于Dubo、彩票等也是同样的道理，因此不应该过于迷恋，踏踏实实努力做好本职工作才是成功之道。

谢谢楼主文章，学习了！

快來學學 ~~~~~~~~~~~ 謝了

文章有点乱。

文章有点看不懂

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楼主概率那里说得太复杂了

thanks for sharing

文章有点看不懂
yang2003 发表于 2011-9-1 20:32

! ^8 P  o8 p! N$ {0 k
; p+ p  E* Q  U  s
1 d  h1 u: R1 O    说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！

说的这么通俗易懂了， 你还弄不明白， 脑子没烧了吧！！
wunan5221457 发表于 2011-9-23 14:50

+ K) M. q& V, `& g6 C) g    你懂，你来教我吧:lol

谢谢楼主文章，学习了！

回复 10# yang2003

( v, ], ?/ s( K9 s6 @
. i# ]/ e2 r# N* @( l    好的！！

回复 12# wunan5221457

/ R) H$ y) l4 `  k; }7 y
! o- J3 q+ g$ F2 c) V: b+ c, h    :curse:

一、问题陈述
  e& a( k$ e  l9 D3 s+ l玩家先选择所押兵马俑币的数目，然后选择买大还是买小，确定后这个3个骰子由系统程序随机的 ...
7 n, d& [  y9 G. g5 glee416 发表于 2011-8-25 12:37

7 [9 K4 G( B4 U0 b' F5 t
8 a# V  Z& d: d% c. }/ V: o
   没有用

没有仔细看，先收藏吧。。

谢谢楼主文章，学习了

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