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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
6 X' u0 i5 H. `
5 n5 `1 r, W( {( B按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。0 h/ f, E& o/ w$ ~* y) }
7 N5 K7 P/ U Y5 N1 `
索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。! t3 }: g6 w/ }! V# z7 c* Z1 ?( T. ~
1 U5 {- S, `2 x% A; G1 y 他决定改进Baldwin的方法。
* i5 X% M7 X8 V7 k% x5 x5 Z& ] ]8 z) T9 i* @
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。# |- L" P1 E! q& q+ Y4 k" Y9 l5 t
1 K }' T+ Q$ G1 J8 K) R; x
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。3 X; b0 ~% B% N* ]1 R" K: ?, M
9 L% d+ e/ Q& I7 |8 H: @: V他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
6 }. D6 U, D1 v& p9 _
3 w$ o) s0 i& X- l3 z, x随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。
5 n) Z- {" f9 O) P
3 y$ E3 c3 o' S! k所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。7 D8 Y' `$ g! p, ^$ O/ G6 n
$ P8 X+ F, x: p" @0 g
将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。/ u, L' G0 ~$ {- t+ w1 |. U- C; j
, v4 K, F7 ~. v" ?% I' m2 l* r
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。! F1 u0 [: x1 l" v' B) l
, v5 X; {4 U4 i6 T5 _. N/ b0 f3 _
例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。
0 S6 y: \9 n! z3 O3 y
, w" a4 @- V" f- C. |" K2 @' h) F) g9 r0 Y6 f4 l1 A
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。/ x3 v( L1 s2 W2 R* V
4 }: z1 h3 n' w, K+ O% G
如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。% @% o- b6 t+ C; C1 i3 e- M
, N! L! Q' N% B' S$ p6 z
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。3 V9 i% A+ H7 R! i; _
: v# ^" s& I/ d% a: M$ Q* c, i- D. ^. L4 y- \! p+ {& B( ^% ^
因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。2 z. A$ L' _1 a0 E* H
/ X/ D, h, ]9 m) ^/ ^% s
不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。) s0 N+ ~" Z4 P( A
9 F0 q. w0 R% ~而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。
0 y. @, V d& \/ m5 V
/ T9 @* G; I( i就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。
5 Q6 K) f+ C& ? M" P
7 \9 y9 z5 H* L7 f; H, R$ h$ f" A1 R+ a5 C. {
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。" ?/ T" V( ^. ?( T
* d ~* ]/ r% ]/ Y, A3 k: g9 j$ S) j庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。
1 A0 s8 r: T& u/ n3 b$ x: B/ h1 b3 A( z0 s$ B. D) K2 `
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。- Z% v+ x, y; C% {0 G% h
: S) T) V- g- b' A4 q$ R8 h
这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。5 c7 {3 ~( Y/ Y1 N. g% L# L
' ?" f+ e4 n, ^- \
- ]3 z9 p+ F" F" {) H* e为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。4 v3 T+ q- M5 G J+ I1 J- d- i4 S
4 V7 f# U/ _) W, v- S5 b& B
通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。
" p5 W) l% B2 Q$ ~# u
* G5 Y% e/ a' o; v( T) `2 v但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
7 e: r( g% m2 W2 w P! i' f: o$ h& N3 R1 Z+ X8 j
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。; y- ^4 J3 H G" K6 s
% g' a, v- _* d; ~
0 m3 F' Q5 f/ ]9 k* N谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。
( o) l( f4 T' m K8 |8 v5 ]( g( T( q% G4 p5 T, U
凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
7 T5 N" K" s5 O" r+ H
9 g) f2 }- C6 n2 ~! E9 `& G+ q凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。
- f* T: e/ s7 m! \7 W! J B0 F1 L/ Y% f7 B% Q7 S8 _3 a
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凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。
& N' g6 R% @7 i) z. Q! l( d9 P; U4 i# U& H1 Y1 n
因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。
' P, f$ _# d0 x$ a
! ?0 p. T; M) ~1 Q+ E但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。! _% v |* j3 ~( L/ m+ t
" w! C2 `9 d; `+ k: j+ p4 w* v索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。 u% k' ]* q+ w9 a6 U) Y8 Y
2 X( d. E9 t1 M& b, L& M7 G" d& W推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。5 ]& h* L7 u. i: U% ?
' c( C' P# |" u7 P8 e1 O
% e( K; W, [9 {9 c; a! g/ X# P# h数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:. U6 A3 U2 h1 v# m9 m" g3 b
- H( \- P/ }( C7 w
神仙打架,凡人莫近。
( j- O: p9 H Y. _. t' G
1 ~ m: c9 {0 e8 k; Y& B( V
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