21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。

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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游

6 @" T/ d; Q( ^6 a' Z7 ]戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

* X$ a+ x0 u- u满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

. p2 I8 A2 o) e% o9 R4 B1 j( X3 Z21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法

* V: @5 m( N6 }8 A7 \, |的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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: ~! Y1 U% \* g: P! A, D端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
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21点怎么玩
% L" o) `  h% K* c; h0 @2 D虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，

让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到

7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的
! G! p1 z( h( ]' ^
点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌

; L. K$ C) j. a! d9 ^# {+ G算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
$ z3 U: X# r2 X" C
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家

2 h, a' m  R; f4 \3 U. s, ^# q" R可以选择：
( Q+ W+ c0 @# _4 D* w
● 拿一张牌（Hit）
$ N7 L& L; z0 A9 L; L% ]# a
● 结束拿牌（Stand）
- w3 I6 V$ n9 @/ H9 P
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
8 W' }+ ?9 b4 |1 p
" g( a9 I8 X; _4 g8 r● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从

7 A% ?; {0 z0 I庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
! F/ ~3 R7 J4 D, k
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）

2 g* Z- r1 f& H. V8 D要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许

Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。

* c5 Q( p7 |! }* I1 z  t. `: V3 ]当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，

) i2 l7 Z# N0 {( Y- O4 f6 o$ i" Z/ |+ ~直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

+ [1 X& d0 ]8 x& \/ ~" p* R所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为

平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A
" D6 P$ K% U$ ~5 {6 b) l: J+ p8 A
和一张10点的牌），这里就不赘述了。


4 S, ^  \. P& g高端赌徒如何要牌
, u, j% K3 v* f  y) B# C
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
  t1 ~2 w, u) N  O
最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
4 |1 q6 w9 b* M, [
; j$ O" H& W! J3 N* f么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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" Y5 W% t4 t; ~5 M) ]  S% e5 z上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄
/ R' ?, s/ Q/ `5 O2 a3 P( p, h
家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
! D6 \2 `5 {: S( A
手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

1 A* j; p/ G8 r6 C( j; B* Q% {; }话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
! A9 _, w( ]1 G% Q
  w8 w) q4 }, n8 u& {剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，

' C- G# _5 r1 h/ G# J/ {1 A4 p8 G9 d# m P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double
% O' }( f: {* r5 `
（如果规则不允许就Stand）。
' s4 T8 V; A0 T0 ^
9 m. i* M" ], Q5 q" c' h( |/ T4 l仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
, Q2 @+ @8 g% ]2 x
有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4

( V, p; o: Q3 O7 Q到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），
4 g6 E$ W, N8 l9 R
设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
; b, d: J6 L$ H$ U, w: D) L
# G, t* h7 r' a, L/ _5 w. z6 ?( lF(H16) = 8/13 = 0.61538
4 M* G. W+ ?% N! _
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
) \+ |( S  L0 r- Q6 r
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
: @, G" b( ?+ P' O4 S; Y9 Z6 J
8 @1 G7 v) [, m- @不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
5 `/ l  Y) u  S: |$ h8 h7 L" {
0 S6 G) u* i; @那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：

) E( `, w9 v( Y9 l玩家没爆但是庄家爆牌

% T  g7 D' O/ R) Q5 [( e' R( q玩家和庄家都没爆但庄家点数小
  }; c9 J: K6 z
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

( [1 F* ^' {. }% r+ b! F4 ~5 g% z为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。

/ e+ n+ C# h: H8 U( m如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：

. A8 w/ A$ X) c& M# k# YG(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
. L" w# u8 U4 r7 `0 A
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。

在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
/ J! \! J! X$ n& \
' R% Z" Y5 b- p3 i0 V, [玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
6 _4 v! q+ H/ e/ T: K
& ]0 `" M& ]9 p玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

玩家拿到18点，庄家拿到17点

玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，

因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：

1 X) G7 E5 o! k! {P4 = G（H8）×G（17）

同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为

2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
7 O# W% u& c) @9 Z
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958

* j) ^  p2 X6 \9 J) T& H) o" W前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831

5 t" Z& x$ v- k6 \6 F, K. }* }. GP(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
# k& c* }& q1 W8 N& z- K, Y

% Q- L" ^2 g1 X  g% k: B1 E

想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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厉害了赌神，老哥的包赢技术赌神附体美滋滋的

有盈利的时候就该收手，全部游戏长玩就是完了

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