亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
( ]+ Y8 \) A# T' _) M( NA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
9 W1 M. [- S! |7 k) ^5 JA(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
. K3 b  z4 n* k假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
  V: g7 o% L( bR(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
; V8 ^! ?& e, k$ [{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
1 D9 C! U. w* z: c5 {R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
& }! j/ Q" v4 _6 _. `8 _- y* v{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
% d4 X0 k% S4 r0 [, M' Z' W如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
9 f* W" D3 K: p6 I那么投注主客的期望回报总数分别为
# R- h5 w. g# }: Q6 b- f& u( BE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
( }( C) z) U- ?# {' z! D  _按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
6 r8 \( _3 Y2 ?P(d)+p(h)O(h)=1
! R: w7 n  L' w" G/ Z6 rO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
+ _" a" h3 G  t* f. tE[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
. f3 @4 p! n3 k+ ]O(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
( e+ ^2 w; m) i- B" o还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
' Y& U: H& y3 [) \. \R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
" j4 I+ N: a3 L# Y9 ~) y1 a{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
3 ]! U3 }/ K* B5 f' ?9 H. e. ?! l{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" e3 d! f1 K9 i% m0 D. f/ x( R{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
0 Y$ r1 T, x. D9 T5 G# q如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
( d8 e' W# j$ n0 q' d# G" y# R投注主客的期望回报总数分别为
7 H9 W3 @: q# u/ ]/ }2 e, GE[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
假设实际投注回报与期望投注回报相等
8 [( u- z2 O8 g* H" HE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
O(h)*[P(d)+p(h)]=1
$ J6 v. N3 e0 C; G! \! LO(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
P(a)*O(a)=1
& K7 V* L7 p. YO(a)=1/P(a)
同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
O(h)=1/p(h)
O(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
这个稍复杂一点
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
7 W0 r8 w( k2 S$ [6 x还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
' ~9 |4 r6 s6 I! R% ^{0, 即上面所述的A(a)结果发生
: ]: p% q( [% ~0 `& k2 A& y以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
/ V9 G% ?# Q; b% LR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
" X" V" F; |, i4 X) X7 w: T, V3 r{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
1 E- y, A. _( X. P5 F6 zE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
' z# z9 u# \4 {+ R0 h" W' P* PP(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
O(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
O(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
E[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
$ @& [, ~# q" G5 YO(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
0 M2 b* ~- U! [6 i& j同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
O(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
8 s# ^" J4 l9 x: h4 Q+ g$ \8 ?五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
) Q- M$ R  A5 l) b3 mB(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
3 G* l1 m9 v+ W; M; A$ dB(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
0 E+ f+ w' V# s1 Z2 b' g9 {3 Z{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
: R+ o$ w( f/ O3 r) p% @0 ~R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
; V0 m) A8 Y  Y, E. e5 r7 Y{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
9 J7 P, t6 i' K8 k) L{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
* U# x  K- v8 [" K& l9 F投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
2 Y2 |% R0 k5 PE[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
假设实际投注回报与期望投注回报相等
E[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
3 C1 v1 |  Q$ p) w3 D; F7 iP(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
O(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
2 j# m: n9 ^2 e- v6 n) ?( _E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
( H, }9 ^3 ]1 x! J! Z$ K, IP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
" D7 [: C4 V8 E2 i' i3 aO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
O(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。