亚洲让球盘的数学描述

一、我们先假设一个抽样数W={W(ij)|i,j∈N}, W(ij)就是比赛的进球结果，i,j分别表示主客队的进球数。
那么，平局、主胜、客胜就有以下表达式：
0 J. J% [) Z$ }0 t2 sA(d) = {W(ij)|i=j, i∈N, j∈N}
A(h) = {W(ij)|i>j, i∈N, j∈N}
A(a) = {W(ij)|i 接着我们引入一个符号P(i)表示平胜负的概率，P(Ai)∈[0,1]:
P(i)=P(Ai), i∈{0, 1, 2}
二、首先来说说平手盘（即0:0Handicaps或我们经常在国外上看到的(Moneyline）
假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
5 ]) W/ X: Q5 @' p* X" W, N{b(h) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
9 g! z5 [6 o8 R4 a' D5 d{b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
R(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示平手盘下的主队赔率，O(a)表示平手盘下的客队赔率
那么投注主客的期望回报总数分别为
, u2 b6 T. }  kE[R(1)]=P(d)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]
E[R(2)]=P(d)*b(a)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]
按照真实赔率（暂不包含庄家优势），我们可以认为实际投注回报与期望投注回报相等
$ [9 ]3 ^  P* a  ?  E: J8 uE[R(1)]=b(h)*[P(d)+p(h)O(h)]=b(h)
P(d)+p(h)O(h)=1
  @9 i1 Y" @& G  oO(h)=(1-P(d))/P(h)-----这里就得出平手盘下计算主队赔率的公式
E[R(2)]=b(a)*[P(d)+p(a)O(a)]=b(a)
P(d)+p(a)O(a)=1
. T- |; s  X  U5 tO(a)=(1-P(d))/P(a)-----这里就得出平手盘下计算客队赔率的公式
6 @; \% a0 u% e. u在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率（或moneyline），就是在不发生平局结果条件下（就是公式中P(d)=0），主胜客胜概率的倒数
, |9 ~8 L* P5 b" G; q$ W0 `三、半球盘的计算描述
接着我们来看看主队（HOME TEAM）受半球（1/2:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
+ N& \# X) E8 Y  u( \! n{O(h)*b(h),即上面所述的A(d)结果发生
0 u: v3 C/ F& _R(1)={O(h)*b(h),即上面所述的A(h)结果发生
{0 , 即上面所述的A(a)结果发生
以及
{0 , 即上面所述的A(d)结果发生
0 g  S1 t4 L/ ?# g7 M" uR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的A(a)结果发生
如果O(h)表示受半球盘下的主队赔率，O(a)表示客队赔率
) X; w% g1 [# S" |投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(d)*O(h)*b(h)+P(h)*O(h)*b(h)=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)
+ ^; s0 `4 I) c# Y$ J/ N3 c假设实际投注回报与期望投注回报相等
% y/ G9 ]* v  [  N1 t/ yE[R(1)]=b(h)*O(h)*[P(d)+p(h)]=b(h)
+ m5 L2 A1 h, C9 r1 t2 _9 a6 l( M. a( PO(h)*[P(d)+p(h)]=1
O(h)=1/[P(d)+p(h)]
E[R(2)]=P(a)*O(a)*b(a)=b(a)
& {, }( @, M6 e7 A- ]P(a)*O(a)=1
O(a)=1/P(a)
( T! [: h8 Y" _8 Z同样道理可以计算让半球（0:1/2 Handicaps）的亚洲盘赔率
# T7 [: ^$ o8 t7 M/ oO(h)=1/p(h)
$ P& g1 O" A; L9 ^3 E; NO(a)=1/[P(d)+p(a)]
四、平半球盘的计算描述
' C6 l3 \% y- Q" [这个稍复杂一点
( s4 P# O4 g$ o8 a接着我们来看看主队（HOME TEAM）受平半球（1/4:0 Handicaps的情况）
还是假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额计算：
{[O(h)+1]/2×b(h), 即上面所述的A(d)结果发生
9 ^/ S/ T/ F5 N$ PR(1)={O(h)*b(h), 即上面所述的A(h)结果发生
{0, 即上面所述的A(a)结果发生
- h% A0 Q% [+ d3 X/ x以及
{1/2×b(a) , 即上面所述的A(d)结果发生
$ h/ p# ?. q1 r% e8 H; E" }* L& WR(2)={0, 即上面所述的A(h)结果发生
+ t9 ^& b9 e2 A! g6 D, Y! f{O(a)*b(a), 即上面所述的A(a)结果发生
" Z5 n" ~- A# M+ Y! Q投注主客的期望回报总数分别为
1 D% p5 @# ?0 H9 ^1 y) B3 dE[R(1)]=P(d)×{[O(h)+1]/2}×b(h)+P(h)×O(h)×b(h)=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）
E[R(2)]=1/2×b(a)×P(d)+P(a)*O(a)*b(a)=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]
和上面计算过程相似，得出：
) q. ?$ F* z; c) v6 j% S7 XE[R(1)]=b(h)*（P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)）=b(h)
! }. o7 W0 m! E3 [P(d)×{[O(h)+1]/2}+P(h)×O(h)=1
) \" M/ T9 z$ T4 {. oO(h)*[1/2*P(d)+P(h)]+1/2*P(d)=1
# @! `" ]) g2 S& V9 i+ |& UO(h)=[1-1/2*P(d)]/[1/2*P(d)+P(h)]=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(h)）
2 A  _- I4 W! A0 c2 o1 iE[R(2)]=b(a)*[1/2×P(d)+P(a)*O(a)]=b(a)
1/2×P(d)+P(a)*O(a)=1
O(a)=[1-1/2×P(d)]/P(a)=（1-P(d)/2）/P(a)
同样主队让平半就分别是
O(h)=（1-P(d)/2）/P(h)
* D; F! q! z& m9 BO(a)=（1-P(d)/2）/（P(d)/2+P(a)）
1 G" T; {1 W5 B$ r3 n3 y) Z1 V+ w' B五、一球、两球等整数盘（这里先暂时说主队让1球的情况，0:1，Handicaps，其它可以类推的）
. w2 j5 r; Y  e0 J5 L* t- g可以采用类似公式，在（一）中我们分别用A(d)、A(h)、A(a)描述平局、主胜、客胜事件的发生。现在改用另外的符号代替，如B(d)、B(h)、B(a)，同时除了平、胜、负概率P(i)（i=d,h,a）外，还需要引入一个一个概率值P(hX)来代表主队赢一球（X=1)、二球(X=2）...的概率，下面来进行演算
B(d) = {W(ij)|i=j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(h) = {W(ij)|i>j+k, i∈N, j∈N,k∈N}
B(a) = {W(ij)|i i,j分别表示主客队的进球数，k代表让球数
% M# j% A4 k' a! E  P  q接着，假设b(h)表示主队的投注总数，b(a)表示客队的投注总数，那么投注主客队的回报总数额为：
: }2 M7 \3 S4 I: G) h3 C{b(h)*O(h) , 即上面所述的B(d)结果发生
R(1)={b(h)-O(h)*b(h),即上面所述的B(h)结果发生
{0 , 即上面所述的B(a)结果发生
以及
{b(a) , 即上面所述的B(d)结果发生
2 B% G; f2 _: g! b6 k+ R5 _R(2)={0, 即上面所述的B(h)结果发生
{O(a)*b(a),即上面所述的B(a)结果发生
投注主客的期望回报总数分别为
E[R(1)]=P(h)*b(h)*O(h)+P(h1)*（b(h)-O(h)*b(h)）=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]
E[R(2)]=P(h1)*b(a)+（1-P(h)）*O(a)*b(a)=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）
0 _( o4 b2 C( ^' Z4 k5 U# U: y5 `0 \假设实际投注回报与期望投注回报相等
' W7 V% O; u" V1 {: DE[R(1)]=b(h)*[P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)]=b(h)
P(h)*O(h)+P(h1)-P(h1)*O(h)=1
5 I  b" n( R; ?$ @O(h)*（P(h)-P(h1)）=1-P(h1)
8 [& v0 M$ v! k0 C7 w, `8 ?3 D8 pO(h)=（1-P(h1)）/（P(h)-P(h1)）
E[R(2)]=b(a)*（P(h1)+O(a)-P(h)*O(a)）=b(a)
6 x: M2 v# M/ ^" FP(h1)+O(a)-P(h)*O(a)=1
7 y5 A; J  L* b1 S' K4 [; t/ K% jO(a)*（1-P(h)）=1-P(h1)
" g5 R5 W) D0 yO(a)=（1-P(h1)）/（1-P(h)）
以上（五）部分是让一球的情况，让两球以上整数盘和反过来受让整数盘是可以同样演算的。
& H6 @, B- M1 ?* I2 \简单小结一球或整数盘，其实理论的演算过程不难，但是如何准确计算赢整数球的概率（P(hi）就是其中的难点，这已经涉及到如何用相对动态实力差或球差来计算各种赢球概率（是指赢1、2、3...球的概率，也可以说是赢球比分概率）的问题，使用自己数据模型里的数据来计算。

好象不是很明白

在极端情况下，可以认为平手盘亚洲赔率

太复杂，有没有简单易懂的？？

好复杂啊！！！！！

谁看的懂啊。就是你们这些家伙把简单的事复杂化

谢谢楼主的分享

徐曹操曹操双方的首发参赛

新人来学习下，谢谢楼主。

楼主的经验不错啊

这个·好复杂的

这个看起来真有点复杂。