21点：赌场里最可能赢钱的游戏(转）

           小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。
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想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游
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& ?0 B% Z: w' ^0 T2 _1 ^戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵

: G. V+ t5 B1 O$ |满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。

$ S# p$ t4 P+ a9 T* H21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法
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的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高
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. O; ?% w, ^4 q' w端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。

21点怎么玩
$ {/ G: \) c! a8 @/ z; e虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，
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4 X+ |, ^& {5 ^) v, `4 o+ J; ?& I让我们先来介绍一下 21 点的玩法。

这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到
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) m8 b3 I6 }3 Y8 Y2 u) n( j 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的

+ p* x& w/ T5 Z+ u/ n9 Y% M点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌
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  h2 e, s' ]9 |) b0 B- N( C算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。

3 h* b) o( Z. k; K& S  G首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家
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可以选择：
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6 D1 u3 c7 j% Z4 F* K  l) `, g, i● 拿一张牌（Hit）

6 i1 l  m9 t7 P" {- ]● 结束拿牌（Stand）

& E  ]7 W2 N: n  o● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
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! v$ f% l7 F5 ^: u" {0 H: j8 C4 l7 Z● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从
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庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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: J6 x4 |, H" h- A( m● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
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要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许
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8 _1 G/ A# \* v$ W4 c4 a) m Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
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* c3 q+ g9 H2 H: ~. V当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，
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直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，

所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为
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) i% `) j- ?% R2 @. }2 O+ w平局，点数少就输了。
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当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A

和一张10点的牌），这里就不赘述了。


高端赌徒如何要牌
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" e: ~. P! P) L可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，
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- o7 U$ S/ U2 h$ \$ N最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什
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么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
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7 _, x3 v  T/ h1 x; s上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄

家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前
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3 v. g: Z; c( c' `5 [6 Q3 Q; I8 q手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的

% f$ }  Q* m5 U0 I话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。

剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand，
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) y* e1 F$ g3 k P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double

5 N$ u+ w' V4 j6 R; _. C+ ~$ d; G（如果规则不允许就Stand）。
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仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很
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有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4
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到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。

" N/ q4 f5 [; D1 I# ?为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先

1 q7 Y  u* {* X1 ]& o- N- Q* k来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于
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) Q6 y8 A, A: M" W% m 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。

& b' ^0 w" V. [3 F如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽

, D- j8 B: {" D5 F; Y/ g$ m到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），

9 g; c9 Q& X. C设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：

) o  r$ K; H) f& ?0 P6 RF(H16) = 8/13 = 0.61538
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2 y$ R3 P2 {5 N# i! d& c当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：

( }0 u, F. v7 d* ?) ~3 |) uF(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580

同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所
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不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出

H2—H5 的情况。
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) R' L- b: ?+ N那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
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: |2 t8 ?2 c  }+ K1 I玩家没爆但是庄家爆牌
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) M- m5 O5 I( _8 Z; y& i. Q玩家和庄家都没爆但庄家点数小

爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌

* t! s7 _: d) A1 `+ r( I, {为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
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) g$ Z: k. d$ `& z5 ]如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
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G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
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" y/ Z* L+ l& F2 q6 L' w: `类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。
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在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
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玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
2 [+ D' f' r2 k$ e5 @" B- C8 C
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点

( ?1 w4 A1 g( |- {1 [0 w. P2 A6 Q玩家拿到19点，庄家拿到18和17点

1 Y# J  @* u4 L: f2 T: |玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，
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因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的

概率为：
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P4 = G（H8）×G（17）
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同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为
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) s! M, q# \  s3 q 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
* y* B  d, P$ I$ W9 H$ |; v
* a  D  k, b8 w7 O* \P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
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想要赢到钱也是不容易的事情了啊。

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今次游戏在论坛的运气还是值得肯定的.

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这一次方法在论坛的运气还是值得肯定的.

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感谢楼主介绍的技巧都不能无视技巧啊

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通常我不了解要如何下注时，我都会参考保险