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真正开启21点之路的是一篇论文:《二十一点扑克游戏的最佳策略》(Roger Baldwin著)。
0 p L3 s! l% v/ D' G* _# U$ b; f
按Baldwin的策略估测,以1美元一把下注,玩1000把也只用交给赌场6美元手续费。. v/ _5 d4 Q: k
1 F5 a3 K; P1 Q) k B8 g索普一学会这套方法,就奔赴拉斯维加斯大展身手,结果吃了好几个月的土。
! | h. e" @! u+ {+ u6 b1 |
. K" K8 a* N- d4 a- H; B1 T 他决定改进Baldwin的方法。- B2 D8 ?( ]" X) P9 n1 B
" W. g! @7 N( f7 ~9 O
在香农的建议下,他研究出制胜秘诀1.0,还发表了论文《财富公式:二十一点的制胜秘诀》。 p- E5 P" H" V0 L, \
6 k! A" Q- u9 n: P+ P7 c: l
这时纽约最大的庄家找上了他,决定投资他。
; r4 D( U" | e% z; Z3 w0 F% X D c* x
他毫不犹豫的答应了,居然真的赢出第一桶金。
: {$ N# v- G' b8 Z
3 g+ o. Y1 i; K9 r+ L1 G; Y3 ]随后他写了一本书《战胜赌场》,内容以数学研究为主,将高低数法公诸于世。1 @/ u5 m2 o, ^) q7 h
C3 [: d7 E) ?( ?0 j9 }0 F5 H
所谓高低数法(H-L法)说起来很简单。
" q/ m/ e( L3 u1 j5 J, M$ g% q4 |
7 }! e2 g y. S/ ]2 z将2~6记作1,7~9记作0,T、A记作-1,通过简单的加减法快速记住场上牌的变化。
7 ~) R9 B$ f4 t. O+ d; S* H9 f: ~2 l, |
而高低数法认为,当余下的牌中,大牌越多,则对玩家有利(庄家更容易拿到大牌而爆牌),反之亦然。! |! c8 Z5 ?- ^4 j( ~1 P
3 c2 `4 h W4 Y0 Y; c例如已经出现了,4、9、10、5、J、A、8,则现在点数是-1,逆风局。: M+ b$ m1 C9 Z4 M7 F4 ?3 {/ l
0 e7 ]; f3 ]' E, t% P4 x9 b' B3 \
在实际运用中,还需要计算真数,真数=点数/N副牌。
5 k6 r" Q5 J6 g# N, x% [
- [" [" B }& f# \/ I) R5 z如点数为5,而庄家共使用5副牌发牌,则真数为1。
. |8 p- t7 {. f+ T$ x& `: |9 u! ?5 { O! y# \% Z
真数越大赢面越大,真数越小则赢面越小。/ k& z0 z% E' R
* Y) f# j; C- I0 o: r* x* r; a
9 H$ _) C- S0 p! Z因为索普的一本书,当时许多人都去赌场博21点。4 X. ~3 ^. K+ L7 E5 { r- H
: A& d( K6 x9 D' G不过赌场有意防范,真如索普一样封神的并不多。4 V2 X$ g0 T$ [
+ @7 Z6 e* u E. t& _9 ~/ O
而且高低数法只不过提高了2%的胜率,只有掌握好压注技巧,才能保证一定回合后不亏钱。8 X1 }$ H* ]2 P% x
* e# t1 ?+ n M$ Y' D7 j% Y
就算是Blackjack team,也是经过大量训练,才有可能赚个盆满钵满。! C+ q$ m1 \. S& u5 V+ A- i
" t! C) V# w8 |0 d3 B3 P( a
# o) t3 p3 Y0 T6 f0 b
其实,不论是最优策略,还是高低数法,都是为了削弱庄家优势。, t- a% [# \% q Q, J
8 q# D) Q4 g) a# W0 T% w庄家优势是指在长远期限下,庄家占有数学优势,以确保赌场最终赚钱。. A3 W; a: r( v7 R. I2 g& p
. _& ]2 L( \7 ]0 {- G( w* F. U- [
尽管每一次游戏的结果都是随即或是说相互独立的,但总的来说,会趋向一个预期值,或称假设回扣。
: d v+ w+ I0 s, [9 ^
# `* D: B3 H3 p2 Q- J这也就导致,尽管短期可能赚钱,但长期来说还是会趋向于亏本。- g' G( O9 Z) V7 t
1 ~, _$ \3 t* Y$ ]8 D: C, O' I
- ?! L' | Z1 E: Q为了减少这种庄家优势,数学就派上了用场。0 s' l# {5 u, J! ^* u& }& z
' M: e6 l! E8 h2 J. e0 C5 o2 A通过正确的决策思维,规避不必要的错误,夺取百分之几的优势。- g+ F! q# z' c
7 ^9 N& A' m0 y( u( v" S但这百分之几投映到长远期限下,回报很惊人。
, R. d& W6 d T) y2 Y5 w% B8 i/ b( r" c6 ?5 H
可以说,这就是数学家与赌场数学的一场博弈。$ O3 J# {: w1 |( g
/ I1 z7 w/ P2 {+ M
; O+ v6 c- }1 y+ ]8 e8 z4 @谈及数学的博弈,自然不可避免提到凯利公式。1 L j: [# U1 r# a7 `/ c) B9 q
2 Y7 M& `2 W, S, N7 B7 s7 z凯利公式由约翰·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》发表。
2 R9 n$ q; R5 J1 z
2 V6 C- x$ [' L* x) Z! Z凯利公式是为了计算下注比例,当知道获胜率与赔率,可以推算出下注比例以求最大化收益。 C6 F- X0 Y. ^0 A8 P2 v/ S
9 a6 ^+ g" A3 ?! e$ f8 f
- h) M. w C @2 H# L& w凯利公式的要点就在于如何推算获胜率。" d+ s: W1 W) e. i
3 j+ s8 W" R; j/ f' g- L/ k
因此凯利提出凯利公式时,就建立在有内线提供获胜率情报的情况下。4 d+ {$ \0 C: P, w* T
* w+ _$ ?5 X7 i4 y7 c
但这个公式硬是被他的同事索普运用在21点上。
8 M9 Y. n4 G R3 q, g5 ~
& P* ?* q D/ v3 p索普不需要内线,用高低数法自己推测情报。6 |4 L$ a. p- g
# ]- [) ~ B/ n; S
推算获胜率,给出最佳下注比例,大赚一笔。
, X5 I4 x! N. T; h6 ?, w* h6 `; ?
- J M" H k5 f3 I( |% \& X, n
数学家凭借异乎常人的计算能力自然能与赌场较量一番,同时也说明了一件事:) ^/ f8 k+ ^ [ h x' g7 X
1 z( i2 a, S: \$ o
神仙打架,凡人莫近。- Q- ~6 F1 y+ K0 p- l
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