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赌徒谬误
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# K- y! Y9 P: ~1 X6 {; G. U# N. X尽管从概率上讲,赌场一定赚钱,赌徒一定赔钱。但是,总有一些赌徒不服,发明了各种各样的方法,想证明自己是可以赚钱的。我在这里举几个典型例子。* Y1 F% d5 n! Q4 l+ g
4 D/ i6 ?* j% v* a8 Y! D
我们在电影里经常看到,荷官摇动一个装有三个色子的盅,然后猜大小。这种游戏叫做“骰宝”,是在天朝古代盛行的DB游戏。打开盅后,三个色子点数和小于等于10就算“小”,押中小1赔1;三个色子点数和大于等于11就算“大”,押中“大”1赔1。7 X8 m7 Z G+ x$ ^7 ?! |- v
, A( g! \3 x5 p4 V3 h! ?. W, I* x ?+ p$ N5 ~
8 E9 i. L# x: J) E骰宝游戏6 E0 F. a( r# A
1 g9 T$ l e$ g" D. i2 D( }但是,如果三个色子点数一样,叫做“围骰”,庄家通吃,也就是无论你押大小全都算输。按照我们刚才的方法,可以计算出押大、押小,获胜的概率都是48.61%,赌场优势为2.78%。6 s( E% _* f' U) _+ T- I6 u/ u
) @6 {7 a, ?1 x$ g2 t
+ j# ] W: g. Y
0 P/ M; w6 f6 x$ s骰宝游戏赌场优势1 ~) Z1 |) h" I8 E2 B( g9 ]( d
( U8 [0 J$ n# o j" Q2 N. F
有人说:除去概率较小的围骰,开出“大”和“小”的概率是相等的,如果第一局开“大”,那第二次开“小”的概率就会增大。如果前两次开“大”,第三次开“小”的概率就更高了。因此,他只要等待和观察,发现连续开出几次“大”,就下注“小”,或者连续开出几次“小”,就下注“大”,此时他就能赢钱了。6 s! m; [" Z4 ^" \- y/ J. s
) t% N7 z `! D* O# K其实,这是一种非常普遍的错误想法,人们甚至还给它起了名字:赌徒谬误。原因是:投骰子是一种独立的随机事件,第一次投掷的结果与第二次没有任何关联,因此如果不算“围骰”,第一次开出“大”,第二次开出“大”和“小”的概率依然各是50%;前两次开出“大”,第三次开出“大”和“小”的概率也各是50%。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现,这样的“长龙”往往会让一些人输的倾家荡产。% P+ l( w8 Y) ]6 F! i/ K/ B( ?: X
0 h2 b8 o# U T' g7 f那么,这和概率理论:“大”和“小”概率相同,不矛盾吗?
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概率论告诉我们:开出“大”和“小”的次数接近于相等。但是这有一个重要的前提:大数。也就是说:只有在投骰子次数足够多时,这个规律才是成立的。不算围骰,如果连续投出100万次骰子,那么会有接近50万次开大,50万次开小。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢?而且,即便游戏进行了100万次,第100万零1次投掷骰子时,大和小的概率又都是50%。
$ j# C! t) z; e7 M4 D9 P3 q* r d) p; ]! M- [1 O: q9 ^
赌徒谬误经常被人用在生活当中,得出了一些错误的结论。例如:有些人买彩票喜欢买“史上未出号码”,因为他们认为:所有号码出现的概率都相同,如果某些数字组合从没有出现过,那么下次开出的概率就会增大。实际上,一个史上未出的彩票号码组合和“1、2、3、4、5、6”这样的连号组合,中奖概率都是相同的。有人连续生了几个女儿,觉得下一个一定会生儿子,其实生男生女的概率都是一样的。
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输了就加倍# O6 k) b0 \" H* r5 T- G* S& e, {8 |
) S: l7 Z$ D- u! N
赌徒谬误有一个更加危险的变形:输了就加倍。很多赌徒却把它当成必胜法。; }' f2 [6 S2 _. C% B$ @+ P( H; ^
X0 M6 N$ X% X- ?5 Q/ o, s+ o
采用这种策略的赌徒,首先选一种类似“百家乐”、“骰宝”这样能猜大小的游戏,然后下注1块钱。如果赢了,游戏结束。如果第一局输了,就在第二局下注2元。假如第二局赢了,游戏结束。假如第二次又输了,那么在第三局下注4块钱……以此类推,如果赢了就结束游戏,如果输了就翻倍下注,直到赢一次为止。
7 u3 M& Y. {9 Z/ \) ^* k4 }0 u) _0 B5 M7 S6 Q! b1 Z" ?
- G$ Y! E! Z+ i3 R/ {0 P( p! e/ I8 v' U) A: M
这样做为什么必胜?我们看:
, U8 T" d8 Z) m7 [( G, D; o7 S4 _) L# x7 K' x3 J# b$ Y) Z+ L$ o
如果第一次赢了,就赢了1元;" O8 r$ e; {, m- D
/ L& [, K; X# y' ~
如果第一次输了,而第二次赢了,那么输了1元赢了2元,净赢1元。6 ^ n' _5 O/ ~3 R
+ b, E L$ P' n9 z如果前两次都输了而第三次赢了,那么输了1+2=3元,而赢了4元,净赚1元…2 d9 e, c/ l7 H& S
8 K/ w; O; x8 ]9 @$ z+ R. Z& C
….+ S& R6 |% ~* C2 N; _) m7 |
/ g, c3 m& M* V7 F, _( \/ `
如此,只要他坚持到赢的那一局,就一定会赚到一块钱。0 B5 q. d) O' n: X' S# }
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