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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
, J% T4 k- C9 [" t! |  }2 N( `- B赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 ' Y  ~9 k, ~  d
人没有多少。 0 _# @% i+ |) m5 w
久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
1 z* s) q1 i2 H  i得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
  k/ d$ |2 g9 O. F7 v5 @# T% N4 U的理解。 9 h' \" I9 z) S/ l( j- d$ `
赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒 ( n4 K9 H5 X' D7 M) B
就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
$ {9 w. U  ^; c很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。 3 L* f& t) a; u) C( ^  J4 B( q
假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 3 _$ J6 p$ i  p1 C& G0 ?
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
1 i) b# p8 X  _. `  J- @那么我们有：
7 G4 g* g1 M- c6 YT(0) = 1
# U! |# C. ^: q1 Q" v8 x- eT(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
* m1 [% |9 @" i5 M- ]5 c$ i7 X+ i这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。
, `2 t3 f3 c6 W) ^那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。
# B  C+ z5 ~7 P8 g4 h8 y设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a 4 A0 w; D5 F0 P$ j
T(2) = 2a - 1
8 h( V$ ^; q4 X; O/ CT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
: g  I; |2 F3 k4 [# H2 p5 f# XT(4) = 4a - 3
, V, E( U' l( @# W: P2 y' X, Y...
6 w. U8 b' A5 N2 sT(n) = na - n + 1. 8 |0 Y8 S. q1 Y! p% V" H; n! s+ H/ Z
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
/ T) |. Q# }  d& b% `  ?' ]所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,
, H$ U  P8 s4 {: {: j, f一直下去，T(n) = 1. 证毕。
3 y1 I% m# _* M2 V# H" D$ r这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
6 Z: _. ~+ Z( n% _# ~( v学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。
/ V& Y% }% \7 ?6 j! A这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 5 P. f3 I+ Q5 h/ D& C- s( |. V, F
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
3 n8 F) C. ~3 n  W2 J; R/ S难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 , F1 w! ^! y- M. V. ~
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ / [5 [, b! E2 q7 x, ?) g
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 - _, |. s0 K- n; M2 g
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
) i7 r+ x& x& p5 X% `说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 " [2 W% \# u3 Y
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
0 {, U  e$ L* W+ H. L! G! F2 b是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 & X+ k" q' O% e; u6 i* k( Y
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 # W% G- b1 F& i  b
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 ) |0 U# w1 c7 U- y0 w1 G# K# n  ?6 o
钱了。
1 `$ m9 U* j4 r+ E2 O# p# I  o这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 $ K4 ~# ^' ^) D% G) b3 ~
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
4 l8 A4 b0 b9 V- q. m8 w" G钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来 5 m. G/ b& I1 H9 X9 }
庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
! O/ m1 Z2 Q7 K1 P" B' n# l不过我们不知道。 % x$ k& W4 k. a/ F
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 # X* a4 }) G! r& ?# g% S) q6 J: C0 m
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
9 N+ m: q  V$ w' D+ u8 A8 e要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
" D7 M( R9 }5 E的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
* W4 F* v# b. W玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 : r! n' {$ p" E$ m
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越
, F; S1 X0 H; Z* j. o2 ~来越多的。
7 R0 S: u( ]; F7 D" l4 g* v怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， 4 m% _# r- z) B% v9 X2 W" E9 H- R
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
; j8 J& c0 `0 R& ?7 ^1 |" I/ a. O和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ) [& u% f# Q4 t$ f5 w9 R  g( g2 ]
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
! E7 H2 C2 H. ?“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 , p- O/ V4 w0 q* l; b  W! s0 X
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” % `) U5 W& X! o' A: l- ^
在娱乐城中天天发生。
, C' v# @! u: I$ U所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
0 W* Q1 u1 |" B: [' M娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱
- _) ?$ h( V4 r$ b. E一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继
( g/ T5 d. _; `& q" h4 K续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
& _. L$ w# `2 p5 y2 U* C负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？3 S0 K0 s- k1 @6 q" B; w9 H

! M  I) y" a* c( }, X4 V" e不看这篇文章好了
* j! L9 L$ c# @/ \
5 _. J, d9 g0 f看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
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作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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