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标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
4 N: z8 i& w/ G' F, U0 \赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的 # L2 j" V$ R4 }; w# u4 K
人没有多少。
( D, h1 a3 |0 @% F" t久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使
, l  v6 \; M1 a8 i8 \6 m; B& K得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误
$ h, {& J6 |( f; E% m' i! C的理解。
1 |+ _, P! g& Z3 {赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
2 `7 P7 J8 o% o7 r! [/ X; z就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不 6 T0 A$ V0 [! ?) y6 I6 ]/ b
很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
, u; t- ^$ K$ Q' A7 A4 {" t假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直 6 F7 N) p  W" J& O" Z4 [; n
赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).
; R; I, H: N# i0 E2 r那么我们有：
5 s9 T' a$ k/ D6 LT(0) = 1 0 D* v- J0 v# ^" S. a/ d
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
1 D' y& l3 H/ g( k这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 % u2 P8 Z% h/ m1 r6 O& F/ X" m
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 3 g1 {/ j' J0 K4 X4 l; B
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a
3 u' ]! a7 Y2 D4 XT(2) = 2a - 1
7 m7 K  r+ d+ m; ~, ?) I: X* oT(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2 ! S/ W" x- {2 s. J9 D! S2 d4 X2 W* `
T(4) = 4a - 3
" W/ }1 ~& I; D...
  G- t2 ~1 h7 ]6 U$ _( @6 }# W1 _T(n) = na - n + 1. * I/ q2 v! m$ J: M; b5 w% A0 z
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1. + n+ r% K/ [% O
所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., " p( |3 ~+ k1 b9 r6 O: f: H" s
一直下去，T(n) = 1. 证毕。 % E, |! L+ T: r2 a9 `+ B
这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数
; t% I; z5 b5 l2 m! o5 l5 n8 I学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 4 w; k6 n; J* f5 J! w
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率
: F8 |, L8 l" H赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不
& K" p' i/ h) A% l  P难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 ; _: a5 L: u# j. Z; x
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 2 r2 [( K3 f" T" l
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 ; o) i# N0 l) k1 A
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
+ \1 ?, C5 S- I! ?0 i, s& h( q说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易 9 D& `- M% J) t# T0 l  y* i  K9 u
理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只 6 {5 Z9 P8 _+ X  W6 ?* I
是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。
; h' B" v% c8 ?) [& w2 }$ d$ J: `就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 $ L3 M+ a) p+ q
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚 . E# y; h' S: g
钱了。
; Q+ A* y0 ?( p  B这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是 1 R. P  i0 k: |0 Q1 w5 M. l8 j
50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
4 f% b7 d) V0 ?- W) j5 v钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
- h0 Q, B. Z5 p- y8 s庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
) M: U  v, M; @0 u; U7 o4 H5 ~3 U不过我们不知道。
; i, d; C- J) B7 @+ A* T) X上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 " c. X+ k) @  i3 \- _
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。
0 d+ R+ q- k: L2 a! f要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单 " ^) v' D* y) ?
的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直 2 m" ^; a9 s5 {# K! Y9 Q% d/ H
玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡 7 c. @9 k1 a. \, f$ y
多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 7 [- H* N( ?# q! A0 j* A# {6 A
来越多的。
( N2 p0 ]/ t- c  L& W! W# v怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于， " I7 D; n3 e8 F" N% F) Y$ o1 n# }
50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
' ?8 k& W- b# s) X/ |和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 % @. g, E0 X+ L" u0 k  @
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
5 Q: q5 A3 |# J& L“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资 7 n% o* X" H. l2 U2 j! R, ~
金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输” ( i3 Y7 t- g# ]& v+ n* i
在娱乐城中天天发生。
: l/ [  R" f- F/ d2 K所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于 # P* f, L8 w8 [) c" u7 x# R
娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱   i! c1 n& |$ ?- {. P/ U. c( L5 Z
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 , s$ J2 `' b4 F/ q" C/ J
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们
) ]& S* l+ m) M8 |% Z负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？" O8 \# V- \7 G( H4 f. ^4 w' ?
6 z0 B7 S6 G1 P( l; Y/ y. M
不看这篇文章好了
" w# g& i( j/ j
. l/ K. s6 u( T) u看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



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