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21点策略
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作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
标题:
21点策略
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“DC里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
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5 ~( J% G/ _- x. F9 N4 ?, {- {, o" e
21 点是DC里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
2 M, k2 e( n' C, x4 j' t
4 p' B5 _* r( F
21点怎么玩
: A: a' u7 I/ b0 J. y. C6 a* ?: s, a
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在DC里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
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" Z% B9 N* _3 d# [
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
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$ V, P. z% V P! ~
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
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● 拿一张牌（Hit）
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● 结束拿牌（Stand）
0 H1 e5 a% T- `3 c3 G3 H
' S) W2 c3 p; Y
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
9 Q, X1 v' R; z9 g0 R5 V* g
0 z, c) h! S" R# h6 Y
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
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5 J( D2 z ~0 Q3 |1 y1 s$ r
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
" H/ i# f# Z9 \
1 `8 f- _0 A. r2 a. J( }( W8 z& B
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的DC允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的DC则不允许 Surrender。
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0 N; E# {6 V5 y/ T2 B7 _+ Q" e7 W
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
7 E% J' n& x# {, A/ t
. T7 G% l. | Q
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
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0 A2 Z c5 p( `$ \6 m
高端赌徒如何要牌
7 F$ N/ v) T! x
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
作者:
闲来信步
时间:
2013-8-2 01:23
3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
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. p/ l5 L r9 w( u! Z! S8 v; o
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
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% H- M! `; D2 m/ e% C, z- R
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
6 O+ T" O! T# ^! }% X# a% [
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为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
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5 q. d9 G& y2 V+ J
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
% o3 g- N5 m) b( l* j: @* H
5 b9 p! U# ~7 K/ h; v$ a; m! F5 q S
F(H16) = 8/13 = 0.61538
8 f$ w+ k$ x: c4 H/ K7 {# e
# \. G# R; m) }) x0 A& Q0 z y
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
7 b: L# g, p8 ?% g1 d' | b
7 ]) \/ t5 f/ s" f& p. f
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
2 J3 i) x, ^4 q& ~: O \
; E( i% `- G1 x3 z
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
# _: P. ^! u! s6 d* A+ r2 m) C
- \( Z! B/ p& J: ?5 a; S6 X! q& s
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
6 N, e. y8 i4 Q, o% ^* l8 ?
& W4 [: R0 B" H8 d0 y& l
玩家没爆但是庄家爆牌
$ V4 W4 b- W! s
' o3 m7 U% `) R$ r3 z+ E" E
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
. k8 l. [ n- k; Z& S. Z1 ]
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
% \1 v( `$ Z. A
. O- g2 q+ J) Q' T7 z
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
/ }) P- ]3 ?% {- ?4 x; o- A+ H. J
2 Y& v9 `/ b- [& c
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
* l/ r: H* `0 l
9 s# g& w2 I( p3 J2 j, D
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
2 k& n9 J& z: C# W* y6 p+ N3 L' X
# c$ N6 t6 w+ \/ ]
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
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# N# b% v, U# G
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
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1 U/ |. |% i6 v3 ]) ?2 M
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
- }9 v, T: Z4 m7 o' C
3 C: F9 \0 D- ?5 A. X$ g' C* i
玩家拿到18点，庄家拿到17点
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玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
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/ c: M/ {. c' g3 f
P4 = G（H8）×G（17）
$ A* L( a, b0 `, |5 Y- g q' |
" y/ c$ w$ X8 Z& h" b: n$ S
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
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7 m9 X, k/ M/ X
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
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/ j& K. ^; \: V- _
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
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P(H) > P(S)，所以 Hit 为最优策略。
作者:
底层小屁民
时间:
2013-8-2 01:24
21点是不是国际版的10点半啊！！
作者:
七十一条街
时间:
2013-8-2 09:01
21点好玩吗?.......
作者:
franknew
时间:
2013-8-10 23:33
经验之谈呀，好好学习一下！！
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