优惠论坛

标题: 久赌必输的数学证明 [打印本页]
作者: 20008    时间: 2009-3-13 15:12
标题: 久赌必输的数学证明
一。为什么久赌必输？
4 Y0 c( c, c- N赌徒们用经验主义总结出了“久赌必输”这个道理，但能明白其中的数学原理的
" t! D& G2 T( s! B人没有多少。
' S' D4 |7 ~: P6 w0 r久赌必输，很多人以为根本原因是“庄家”用各种方法设置赌局甚至出老千，使 1 _/ O7 m6 g* J) H
得赌局概率上偏向庄家不利于赌徒，长久下来，赌徒们就不行了。这是一种错误 . K6 }+ U1 K) E
的理解。
& Q" L& q6 ^7 {3 U3 `9 R1 o+ a赌徒们输光，原因在于“久赌”。只要一次Dubo赢的概率小于或者等于50%，赌徒
8 [, a* p9 ^" v: E' ^就必输光。概率小于50%长久会输光容易理解，但是等于50%也会输光么？这并不
: ~8 R* t: J3 b( ]! [# U很直观，也许不符合直觉，但可以有很简单的数学证明。
( `$ f) P# ^1 C假设赌徒的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直
7 A( x* O1 `9 K赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n). . ?+ A( d- k8 w3 q: G
那么我们有：
  }0 g1 {' s) f9 T  c# }7 `7 X, PT(0) = 1 % m0 Q3 ]+ u5 @9 L* J7 h
T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0.
' {0 M7 O! Y1 c) x: r( ^这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。 8 i7 h5 U( C, J1 v" Y. d3 a" `; V# D
那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。 . G7 T$ G' t! X- K5 I+ `  p: T, E
设T(1)的值为a, 那么显然0T(1) = a : ]. B* P5 Y, e
T(2) = 2a - 1
0 S+ D5 O' S- Q' S0 {4 ^T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2
8 y7 I: V8 {: g) v6 M. y, ^T(4) = 4a - 3
4 J( K" n+ [6 q* W9 W- f5 w- i4 Z... $ c* g( N: W: W. \/ P  J
T(n) = na - n + 1. / A8 o5 m7 W9 w% P3 ]9 s  |
我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.
# |' ^; O/ v% @所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ..., ) H2 S1 L. {/ \, T! I; x2 V
一直下去，T(n) = 1. 证毕。
% h6 _. ^, }' x8 v这个证明过程并不是很容易想到（本人没看过参考资料，全是自己想的，但数 , Y3 |' v; n) o2 w
学理论界肯定早有这样的结果了），但绝不是特别难的东西。 0 t4 e2 \0 Q7 D* p7 q3 r! V  W
这样，我们得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，你用50%的概率 # A$ s4 H$ n- U; y" g& x: R* y
赌下去，“久赌必输”。有些赌徒会一次押多些，不是一次1单位，但我们并不 ! e. _" j+ a4 L- D+ b2 ]
难认同，这只会改变输的方式，只要是50%的概率，最后总是输光的。 ) I, C$ j5 a. h9 s9 m0 e( M
二。娱乐城怎么靠50%的概率发大财的？ 2 [, F0 R9 H* ~  n; W  ]8 y0 W
概率上明显对庄家有利的赌局固然是庄家赢钱的一种方法，但并非娱乐城发财的根 * p% \* o7 t$ T, Q
本之计。对于娱乐城来说，最重要的一点，是保证赌局的概率不倾向赌徒，也就是
2 [4 m+ f0 `& b* Y8 M( _' z) T说50%的输赢概率是最好的赌局。如果赌局倾向赌徒，则庄家会输钱，这很容易
6 v9 J1 Z* j" \+ a+ K) j6 P: P# m理解。所以庄家们用各种方法防止赌徒们搞出大于50%的胜率。庄家需要的，只
" S/ \2 A3 s- i& Z. r+ b是50%，就可以稳赚不赔了，大的娱乐城甚至可以每年给ZF交好几亿的税。 ( Q2 h; s/ W3 e$ \, Z2 {4 u  E+ ]
就如压大小，这是一种理论上胜率是50%的绝对公平的赌局。理论上，一个娱乐城 / s2 ]- C* t" x# U# R3 F: b
只要保证很多人来玩，而且开大开小真的是绝对随机事件，就可以天天稳定的赚
8 j; s: w$ V; a0 L3 k" B钱了。 ! V# w. N! B& m9 j: K
这种理论勐一听上去很没道理。你庄家和赌客们用50%的概率赌了一年，既然是
; n" E$ N8 S$ }" l7 x50%，那你赢赌客们的钱和输给赌客们的钱总是差不多的，怎么可能多出上亿的
5 M3 b; S) @0 o; Z( y- S$ k  M钱交给ZF？所以，结论就是，庄家们胜的概率肯定大于50%。赌徒们没看出来
3 c( P0 U/ W7 C2 B6 b) E0 V庄家其实占便宜了，还以为是50%。那押大小的管开牌的人肯定有什么花样，只
7 T7 w5 f: X! z4 v0 Q+ ]不过我们不知道。 $ D* |, _% T  n. K& \
上面这种说法就是典型的误解。实际上开大小这种赌法真的只是50%的概率，赌 , r! l4 z& F7 ~
场并没有搞什么花头。只不过娱乐城就靠这50%发了大财。 5 O  R3 b6 L. |0 u  ^& u
要搞清楚这个道理，就得靠上面所说的“久赌必输”原理了。我们还是搞个简单
% D! T7 U/ E* T8 [5 z1 s5 E的模型，假设有1万个赌客，每人资金100元，和庄家玩压大小，每次压1元，一直
! r) x2 w1 [' @% Q; |+ O玩下去。根据久赌必输原理，1万个赌客在或长或短时间裡全部输光了，庄家手裡
% I9 `/ T. b4 F9 p6 r; \+ T4 _多了100万元。不信的话你去写个计算机程序模拟一下，就知道庄家的钱真的是越 : F- e3 P% Y# q
来越多的。 % e% C3 B( k, m: `
怎么回事？娱乐城真的赚钱了，也好理解啊？前面的理解到底错在哪裡？关键在于，
  m! Q5 ]& I. C4 Q+ a! z; H7 G50%的概率的同时，还要看初始资金的多少。娱乐城的初始资金相当于无穷大，如果
2 Y' t% p+ r  U和资金有限的赌客对赌，它最终全胜的概率是1。赌客输光了，他就没法玩了，只 ! s+ J( z7 T; K- @* }9 z
好回去。娱乐城是不会让你无限欠钱赌下去的。
/ L& P4 P* K6 N“久赌必输”原理有一个很有意思的推论：如果可以一直赌（负值也可以玩），资
: `: n9 T" G1 p' @7 B$ ~  b金到达任何数值的概率都是1。但这个推论无法在娱乐城中运用，只有“久赌必输”
& M, g& _( J4 g: C9 y8 F在娱乐城中天天发生。
7 h2 p+ f- ^) K5 E9 [* o: l% H所以娱乐城中发生的故事就是这样的：许多赌客带钱来了（可能有几千万，相对于
( ^" r0 r; G9 |; S娱乐城仍然太少），赌了一段时间输光了，只好回去了。概率上如果他有资格欠钱 ( k! }9 B7 A- V0 e" ]
一直赌下去，他是可以等到扳本的时候再回去的。但是娱乐城不准赌客输光了继 ! M7 p# f1 @- E& y  g9 w
续赌，所以输光了回去的人远多于成功扳本了再回去的人数。如果娱乐城允许人们 + b4 J+ r5 \9 }) F! x
负资产也能赌，那么它就赚不到钱了。
作者: 足球王子    时间: 2009-3-14 01:51
标题: re:科学都证明了吗？不看这篇文章好了...
科学都证明了吗？1 {5 H0 t# g4 b6 J' u# y

# N' s, m1 V7 U8 |* n不看这篇文章好了
* G* w/ O3 `* a! H% M5 t# ~1 a) D; p& Z7 @9 B/ R
看完之后没有信心了
作者: 王玉波    时间: 2009-3-26 10:52
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 天策传媒    时间: 2009-3-26 22:28
标题: re:普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
普通人来看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: qq111111    时间: 2009-4-18 20:44
标题: re:科学~~~~道理
科学~~~~道理
作者: 天官赐福    时间: 2010-9-19 16:23
是的，我是普通人，所以我进来看看。
作者: 正呆呆    时间: 2010-9-20 15:12
看看这篇文章，不要再沉迷Dubo了
作者: 蓝中佬    时间: 2011-3-7 16:16
不要让Dubo影响工作和生活
作者: yang200    时间: 2011-3-7 21:40
深有同感，久赌必输
作者: 缘木求魚    时间: 2011-3-7 22:46
深有同感，久赌必输
作者: 852853    时间: 2011-3-8 14:46
深有同感，久赌必输
作者: xiaoyaomso    时间: 2011-3-8 21:30
哈哈。我要赌。。。
作者: aa35652    时间: 2011-3-9 09:08
深有同感，久赌必输。
作者: declan    时间: 2011-3-9 12:46
财神的回复老是说普通人。。。这样很容易让人误会的。。。



欢迎光临 优惠论坛 (http://tcelue.com/) Powered by Discuz! X3.1